[解題] 請教一題數學問題

[kuoy (迎向新生活)]

1.年級： 高中
2.科目： 數學
3.章節： 多項式方程式

4.題目：    10                    2
        若 X   + mx + n 可被 (x-1)  整除，則 m-n之值為何?

5.想法：
        第一個想法是直接將題目方程式設為F(x)
        以 x=1 代入 F(x)
        但解出來的是 ==> 1+m+n = 0
                     ==> m+n = -1
        跟題目要求的 m-n 看似沒啥關聯

        後來就直接以長除法 將所有X的次方寫出來
                        2
        一個一個慢慢除 X -2X +1
        來求得 m 和 n...
        想請教這個問題是否有較快的解題方法
        謝謝


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◆ From: 218.174.195.126
推 cvsi04236:二項式定理看成((X-1) +1)^10拆開 再除即可 排列組合題
推 doa2:我猜這應該是小高一的題目...還沒學二項式定理
→ kuoy:感謝一樓的提示 大概知道應該怎麼做了  謝謝 ^^
→ kuoy:二樓的解答 很簡潔有力 解題更快 謝啦 ^^
推 kego:其實最快的是微分啊  但是高一還沒教
推 cih3121181:第一個想法也是微分...
          微分?   請問方法大概是如何做呢? 可否稍微提點方向 謝謝
※ 編輯: kuoy            來自: 220.131.141.141      (10/08 12:37)
推 cih3121181:微分後也可被X-1整除 餘式定理可知M=-10 帶入M+N=1..