推 kuoy:謝謝解答 清楚明瞭 看完後就會了 感謝分享 ^^ 10/08 12:38
※ 引述《kuoy (迎向新生活)》之銘言：
: 1.年級： 高中
: 2.科目： 數學
: 3.章節：
: sigma 等差等比數列
: 4.題目：
: 5
: 若 a= sigma(i=1 ~ 100) i ，則a除以4的餘數為何?
: 5.想法：
: 因為sigma的數學符號不會打，只有用英文打上來
: 對於此第一個想法是把每一項都除以4
: 看每一項的餘數有沒有規律性
: 但將 1的五次除以4
: 2的五次除以4
: ....
: 除到8之後覺得好像沒看出什麼規律
: 除了這個方法 就想不出應該怎麼做了
: 想請教版上各位 應該朝什麼方向去想這種題目?
: 謝謝~
i=4k,i^5=(4k)^5除以4餘0
i=4k+1,(4k+1)^5除以4於1
i=4k+2,(4k+2)^5=2^5(2k+1)^5=32(2k+1)^5除以4餘0
i=4k+3,(4k+3)^5除以4餘3^5=243除以4餘3
所以每4個連續整數的5次方之和除以4的餘數皆為0
原式共有25組連續4個整數,餘數為0
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◆ From: 123.110.44.40