推 Isatis:D)漏了一個條件:∠COE=∠CME=∠DMF=∠DOF 10/15 10:04
→ doa2:我沒寫清楚 是RHS..因為∠OCE=∠ODF=90度 這樣比較快 10/15 11:43
※ 引述《LeonYo (僕は美味しいです)》之銘言：
: ※ 引述《despair7391 (翔翔～)》之銘言：
: : 1.年級：高一
: : 2.科目：數學
: : 3.章節：幾何
: : 4.題目：
: : http://www.ck.tp.edu.tw/~cktop94/test/mstest/97ms1970817.pdf
: : 第3題及31題
: : 5.想法：
: : 第三題我只想到六個都是30、60、90的直角三角形
: : 第31題我會A跟E
: : BCD毫無頭緒ˊˋ
: : 麻煩幫個忙，謝謝！
: 無聊挖個古老的文章來鞭屍一下..
: Q3.
: 1)設△ABC為原三角形，以重心為中心點，逆時針旋轉30度可得△DEF。
: 2)顯然（懶得證明），以A、B、C為頂點之一的外面三個小三角形相等，
: 同理，D、E、F亦然。
: 3)設ABC小三角形三邊長為2、1、√3，DEF小三角形三邊長為2t、t、√3t。
: 可得t+√3+2t=1+√3t+2 => t=2，即六個小三角形全等。
: 4)當△ABC邊長=1+2+√3時，
: 六邊形面積=(√3/4)*(3+√3)^2-3*(1/2)*(√3)
: =(3/2)*(3+√3)
: 5)設△ABC邊長=1，
: 六邊形面積=((3/2)*(3+√3))/(3+√3)^2
: 1 √3
: = ----- - ---
: 4/3 4
: ∴所求=1/3
: Q31
: A) 弦切角 = 所截圓弧之半，∠MCE+∠MDF=圓O之半=180°(○)
: B) ∠OMF=∠OMB=90°，M落在以OF為直徑的圓上；
: ∠ODF=90°，D落在以OF為直徑的圓上，故OFDM共圓。(○)
接手一下:p
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C) 連OE、OF，易證得O、M、E、C四點共圓，O、F、D、M四點共圓
則由∠OCM=∠OEM(對等弧)，∠OFM=∠ODM(對等弧)，
且∠OCM=∠ODM(△OCD為等腰三角形)
故得∠OEM=∠OFM，則△OEF為等腰三角形
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可知ME=MF，又AM=MB，故ME-AM=MF-MB，得AE=BF
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D) 由上可知OE=OF，又OC=OD，故△OCE全等於△ODF，得CE=DF
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E) △MCE:△MDF=MC:MF，故不合。
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