[解題] 圓內四邊形

[shenasu (獨自生活)]

1.年級：國三
2.科目：數學
3.章節：圓
        版本、章節數、主題
4.題目：圓內接正三角形ABD 令圓周上一點C使得BC=5 CD=2
        求AC (圖片打錯了)
        http://imageshack.us/photo/my-images/10/88032982.png/
        不同章節或主題之題目請份篇發表


5.想法：
高中作法：1.因為ABCD為圓內接四邊形 得角BCD=120
            利用餘弦定理可得 BD^=2^+5^-2*5*Cos120=39 BD=sqrt(39) 為正三角邊長

          2.再用一次餘弦先令角ABC=x 則ADC=180-x
            AC^=AB^+BC^-2AB*BC-Cosx=AC^+CD^-2AC*BC-Cos(180-x)

            39+25-2sqrt(39)*5*Cosx=39+4-2sqrt(39)*2*(－Cosx)

            21=14sqrt(39)*Cosx

            Cosx=3/2sqrt(39)  代回得AC^= 39+4-2sqrt(39)*2*(－Cosx)
                                       = 39+4+2sqrt(39)*2*3/2sqrt(39)
                                       = 39+4+6 =49  => AC=7

學生最近要去參加比賽 老師拿考古題給他們練 當下我沒有解出來@@
後來回來用三角函數解是沒問題 但我想問 有沒有辦法利用國中範圍
利用圓的角 和 相似 去解答 謝謝大家

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別人都說 我很帥 真的!
http://0rz.tw/wYuXE

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.217.96.70
→ theoculus:http://ppt.cc/(5qA  @@
→ shenasu:學生有講 裡面有一題超出國中範圍 是這題? 真的無法用國
→ shenasu:中方法解嗎?
→ theoculus:輔助線 + 證明全等 這不算國中方法嗎?
→ Antonyctw:過 D點 對 BC延長線 做 垂直線, 設交點為E
→ Antonyctw:則 三角形CDE為 30-60-90度 直角三角形
→ Antonyctw:求 DE 及 CE 長, 再由 直角三角形BED 求 BD 即可
→ theoculus:@@ 到底求 AD 還是 AC ....
→ shenasu:抱歉 是求AC 對角線@@
※ 編輯: shenasu         來自: 61.217.96.70         (10/28 02:07)
→ shenasu:謝謝th老師 剛剛才看到有word超連結 證法相當漂亮...
※ 編輯: shenasu         來自: 61.217.96.70         (10/28 02:08)
→ s00459:不用畫輔助線，這是相似形的題目
→ s00459:AC交BD於E點，則ACD~BCE，故AC:BC=AD:BE=7:5,得AC=7
→ theoculus:請問7比5哪來的@@
→ theoculus:AC 必為角BCD角平分線  BE:DE = 5:2 接上面嗎
→ theoculus:那圓的角+角平分線性質就解決了  XD
→ theoculus:分別這是相似形還是全等的的題目...其實很無聊....
→ shuaia:在AC上取一點E, 使得角ABE=角DBC,則顯然有△ABE全等△DBC
→ shuaia:以及△EBC為正三角形, 故AC=7.