Re: [解題] 高一數學多項式

[nasa6779 (W.W.J)]

剛看了推文的解答

想請問這一題的解題關鍵就是

要懂得去觀察式子，湊到與題幹條件相合的樣子嗎？


因為我自己也無法想到推文的解法耶!

我要怎麼教學生去想到那種解法?




※ 引述《bowzi (甜孜孜)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：第二章 多項式函數
: 4.題目：X^50+2X^49+X^29+2X^28+1除以X^2+X-2的餘式為何?
: 5.想法：
:         X^2+X-2=(X+2)(X-1)
:         f(1)=7,
:         算到f(2)時就卡住了
:         爬文知道這種題目大多是把除式乘上(X+1)或(X-1)
:         變成X^3=1或-1來求餘式,但這題似乎無法這樣做
:         查了很多相關試題大部分都是求除以X^2+X+1的餘式
:         找不到此題的相關解法 學校老師給的解答為2X+5
:         希望板上高手能幫忙解答

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◆ From: 58.114.218.95
→ theoculus:解題關鍵很基本..... 那被除式只是嚇嚇人而已
→ theoculus:(-2)^50 + 2*(-2)^49 + (-2)^29 + 2*(-2)^28 + 1
        直接將-2帶進去算數字會太大

        所以是要培養對數學的敏感度
        才能觀察f(x)，進而找到有效率的整理f(x)方法?
        因為我不太會想到將f(x)整理成
        x^49(x+2)+x^28(x+2)+1 這件事情...

        想說有沒有甚麼point可以講解給學生聽
        讓她知道下次遇到這類式子有甚麼技巧可以去整理

→ theoculus:提公因數一下就結束了... 不過這應該是很多高中生的罩門
        所以point是要提公因數?!
※ 編輯: nasa6779        來自: 58.114.218.95        (11/15 23:15)
→ sally5507ant:把1跟2分別帶進去滿直觀的阿，都不會很難算
→ sally5507ant:說錯，是-2
推 Isatis:1 還好  代 -2 的話就要有「設法湊出x+2」的概念
→ Isatis:這樣一來自然會觀察到 x^50+2x^49 這一部份可以湊出 x+2
→ Isatis:而之所以要湊出 x+2 就是因為 -2 代進去會變成 0 可以化簡
→ Isatis:提公因式只是一個湊出 x+2 的方法而已
→ Isatis:也就是關鍵在於「得出乘 0 以化簡式子」
        謝謝你的解說!
        我會從這個點切入的!:D
※ 編輯: nasa6779        來自: 58.114.218.95        (11/16 11:02)