→ gutsworld:"若P則Q"並不等於"若非P則非Q" 11/16 23:31
推 nasa6779:非Q則非P 11/16 23:41
→ armopen:在分數的建構過程中,約分擴分性質可由定義ad=bc自然得到. 11/16 23:55
雖然我們可以從感性的畫圖讓學生感覺到當我們將兩個東西化為
相同單位之後，可以用加加減減的方法算出有幾個最小單位. 但從理性的觀點，
也就是大學的抽象代數觀點，這完全是因為這樣的定義是有意義的.
為什麼呢？ 因為這個定義不明顯的地方在於每個分數事實上有無窮多種寫法，
例如： 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8 = ...
但無論如何 1/2 + 1/3 在我們約定的最小單位 1/6 的條件下，他們的和都是
固定的值 5/6. 先談談為何不將 a/b + c/d 定成 (a+c)/(b+d) --(*).
在滿足 (*) 的條件下，取 1/2 = 2/4, 1/3 = 3/9, 那麼
1/2 + 1/3 = 2/5, 2/4 + 3/9 = 5/13, 但是 2/5 = 26/65 大於 5/13 = 25/65.
所以這樣的定法是有問題的. 反觀我們熟悉的 "分數加減" 透過通分來運算, 用
同樣的驗證方法可以發現是完全沒有問題的.
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