[解題] 高三線性規劃

[drmath (晴天裡的冬季)]

1.年級：高三
2.科目：數學
3.章節：線性規劃求極值
4.題目：在聯立不等式組4x-y≦7與3x-4y≧-11與x+3y≧5的條件限制下﹐

        若S=x+ky 在x=3,y=5時有最大值﹐則k的範圍?

5.想法： 簡圖如右
                       ．(3,5)
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       (-1,2)．   ∕
               ╲∕
                ．(2,1)        S=x+ky的斜率為-1/k

                               解答寫是-1/k > 4  即可的k≧-1/4


         我的問題：(1)k>0所以越往右上角才會有最大值

                    則解答的的不等式解方向就跟我想的不同?

                   (2)若-1/k小於直線(-1,2)(2,1)的斜率,平行線往右靠
                      不是也可得點(3,5)有最大值，還是(3,5)反而最小?

                   (3)有其他的想法嗎?  麻煩各位大大了  感謝大家^^



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◆ From: 180.217.158.7
推 andygenisu:若斜率<4且仍為正,則最大值會出現在(2,1)
→ andygenisu:X系數為正, 函數圖形越往右靠值越大, 所以會到點(2,1)
→ drmath:andy大大  請教一下那斜率小於(-1,2)(2,1)往右移動呢?
推 andygenisu:只要斜率是負的最大值都是(3,5)→ 0≧-1/k → k≧0
→ andygenisu:所以斜率為正或斜率為負都可,聯集得答案