[解題] 高一數學--不等式

[unreal29 (ning)]

1.年級：高一

2.科目：數學

3.章節：不等式

4.題目：
       想請教四題QQ

       1.設x,y,z是實數，且x+y+z=3，xy+yz+zx=-9，令x的最大值為M，最小值為m，則數對(M,m)=?

       2.設a,b為定實數，且(ax^2+8x+b)/(x^2+1)的最大值為9，最小值為1，求(a,b)=?

       3.
                       │─ x^2+10x-24>0

ａ為實數，已知不等式組 │                       無解，求a的範圍為？
                       │─(x-1)(x^2+a^2-a)<0

       4.m為實數，已知x之方程式x^2-2mx+10x+2m^2-4m-2=0有2實根，試求兩根乘積之最大值與最
小值？








5.想法：
       1.想過將x丟到等號另一邊，然後兩邊平方處理，但是不曉得怎麼應付多出來的y^2跟z^2…

       2.完全不曉得=   =

       3.解決第一個式子後得到(x+12)(x-2)>0，所以第一個不等式的解是x>2orx<-12，要無解的
話，第二個式子就要起碼處於-12<x<2，但是不曉得怎麼對x^2+a^2-a下手…

       4.頭痛......



因為妹妹後天要考試了，但是我明天自己也要考試，實在無法再想也無法拿著去逼問同學...希望有能力的高手出面救援QQ


非常謝謝>__<


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 123.195.32.186
推 passers:2.設原式的值為y，移項後為二次方程式。
→ passers:因為此方程式有解(why?)，所以D>=0。
→ passers:判別式展開後依然為二次方程式，再利用拋物線圖形去思考
→ passers:3.若f(x)>0無解，考慮f(x)<=恆成立。
推 alamabarry:第一題 x+y+z x^2+... xy+yz+..三者有關係 用科西
推 passers:4.因為有2實根，所以D>=0，藉此解出m的範圍。
→ passers:所求2根積，利用跟與係數，配合m的範圍即可。
→ shenasu:五樓 高一哪來的柯西 ?
推 alamabarry:恩我只是用直覺解答~~請樓上提供一下解法吧
推 shenasu:我就是還想不到 高一解法 所以才沒回呀...
→ shenasu:我只是提醒你 既然這題是高一範圍 就只能用現階段所學
→ shenasu:如有不快 抱歉
推 ice80712:第3題 把第一式x的範圍帶到第二式 討論無解時a的範圍
推 doa2:ㄜ沒看到範圍是高一..
推 DCT2:段考前不用鑽那麼難的題目吧...