[心得] 國中幾何公式

[jonsauwi (JBY)]

今天學生又背錯公式了，這次是內公切線和外公切線的長度公式，

她把兩個公式剛好記顛倒，被我狠狠地唸了一頓。

我不怪她記性差，我怪她根本從來都沒有搞清楚自己背的是什麼。



上個禮拜她很焦急地問我，說她不會直角三角形斜邊上的高的公式，

還有正三角形的高的公式，她說學校老師嚴正地告訴她們這兩個很重要。

剛開始我差點昏倒，因為這兩個東西我都教過，而且常常使用，

她竟然到現在還跟我說不會，真有想請她另請高明的打算。

後來我耐下性子，重新畫圖準備再講解一次。

當我把直角三角形畫出來後，跟她說，這是用面積的算法去求，

才講到這裡，她便說：「這我知道，我會算啦！但我要的是公式！」

（我有叫她用這個方法算一遍確定她是真的會）

稍微談了一下，才發現她根本不是不會算，而只是寫不出所謂的「公式」。

我跟她說，你怎麼算的，公式就是怎麼來的，根本不必刻意去背。

她這時才驚訝地說：「什麼？原來公式是這樣來的？」



今天的內、外公切線也是相同，

她說老師教到這裡的時候，直接要她們把那兩個公式背起來就好了，

沒有跟她們說這公式要怎麼推導。

雖然乍聽之下像是她們老師的問題，但我還是唸了她。

我說，自然科和數學的其他題型不一定，但幾何題目裡頭，

怎麼證明一個性質、如何推導一個公式絕對比死記還重要，

性質和公式會忘記，但如果你懂得一個公式是怎麼推過來的，

那即便公式忘了或者是不確定，那還是有機會把題目給解出來。

（我最愛舉的例子就是華氏跟攝氏的轉換公式推導，

　相信不少人都曾經遇過或自己本身就是會把公式裡C跟F搞錯的學生。

　不過這不是數學的範圍啦...）

這就是為什麼即使時間不充裕，我還是堅持每一個性質跟公式都要推導和證明過的原因。

我會鼓勵去背的，就只有推導須花費較長時間，

且結論簡單、不容易搞錯的那種公式（如圓內冪、外冪這種）。



唉...不知道學生聽進了多少？



事實上，我沒有對學生說，

上述幾個公式我「從來沒有真正背起來過」（或者說從未將它們當公式來看），

每次都是要教學生之前，才在家裡稍微眇過幾眼。

但這並不代表我在沒背的情況就解不出來，

只要多花個5～10秒吧，自己圖稍微畫一下，就可以跟代公式得到同樣的結果。

或許你會說，代公式終究比較快，是沒錯，

但這便讓我從來沒有背不出公式的困擾（呃，在國中的時候啦...XD）。



呃，算一點小抱怨吧...XDDD

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◆ From: 123.192.221.225
推 armopen:背公式這種事情,因材施教很重要.像內、外公切線如果圖稍微
→ armopen:醜、小一點,程度差學生要當場畫出來就有點難了,建議可以用
→ armopen:輩份來記,也就是內公輩份大(用加),外公輩份小(用減)來記.
→ DKer:有時候其實學校老師有講，只是學生沒記起來
→ DKer:我學生偶爾會遇到某個公式說還沒教，等我導完才說老師有講
我也想過這種可能，所以主要還是唸學生不求甚解，
學校老師要怎麼教是他的事，但我不希望學生因為背公式而失去自己推導的能力。

推 coolbetter33:最好也是幫他整理一下.如用用圓周角證圓內(外)角
→ coolbetter33:用畢氏定理證內(外)公切線.用相似形證內(外)冪性質
→ coolbetter33:不然內內外外一堆學生糊里糊塗也就去亂套了
我這為學生記性很差，整理了她可能下一秒還是搞混，
所以才會希望她盡量別執著於公式，
能自己推得出來的話就省去很多腦袋空間。

推 DFM:國三很多都求速成，有時候證明太多反而是造成學生的負擔
→ DFM:比較推薦cool老師的方式，用整理的方式處理，而不是只作證明
→ DFM:證完以後再詢問學生，通常沒有人記得完整過程
→ DFM:基本上只要知道用甚麼方式證明就OK了
或許我說要帶證明性質跟公式讓人誤會了，
我並不會要他們「背」證明題，而是用問的，
問學生以她們之前所學過的東西有沒有辦法證明，
並聽她們整個推導的邏輯是否正確。
簡單來說，就是要確定她們懂得這些性質和公式是怎麼來的，
並有能力整合以前所學推出沒有見過的定理定則。

我覺得證明很重要，對我來說，
學生如果推不出來，表示她們對以前學過的東西並不熟、不懂活用及整合，
只有懂得把過去學過的東西拿來用在未曾教過的題目上，這才是真正懂，
未來無論在學校還是在基測，遇到沒寫過的題目才能解得出來。
否則，整理公式其實她們自己都會做（我有看過她寫了一張表，就參考書抄一抄），
我實在沒有必要幫她們再做一次。



※ 編輯: jonsauwi        來自: 140.122.198.246      (11/28 12:56)
推 flo16:我覺得J大的想法挺正確的～事實上我在國高中幾乎沒有背公式
→ flo16:幾乎所有的公式我都直接或間接的會推導～
→ flo16:真的只有自己會推導這個算法才能記得長久～
→ flo16:只是單存的背公式～等到高三要融會貫通的時候一定很亂