推 rambosta:贊 12/08 21:56
推 FATTY2108:讚 12/09 12:07
推 ByeLan:這樣假設下Q(x) 為整係數多項式是這題最難的地方吧 12/09 12:25
→ ByeLan:若是沒有用 Gasuu lemma 很難證明 Q(x) 是整係數 12/09 12:26
推 ByeLan:事實上 Q(x) 是整係數是對的 只是可能要說明一下 12/09 12:35
※ 引述《powerrangers (喔喔我喜歡)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目 數學
: 3.章節：多項式
: 4.題目：
: f(x)為一整係數多項式
: 已知f(x)=0有三相異整數根
: 則f(x)+1=0必無整數根
: 5.想法 ：是多選題的一個選項 完全沒有頭緒阿QQ
: 在想是要用虛根成雙或是無理根成雙嗎
: 可是完全不知道要怎麼用QQ
假設f(x)=a(x-p)(x-q)(x-r)Q(x)
a,p,q,r為整數，p,q,r相異，且Q(x)為整係數多項式
若存在整數b使f(b)+1=0
即a(b-p)(b-q)(b-r)Q(b)=-1
但不可能存在三個相異整數相乘積為-1
故假設錯誤，f(x)+1=0無整數根
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