Re: [解題] 高一 數學 指數函數

[tzhau (生命中無法承受之輕)]

※ 引述《windlande (逆風飛翔)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：指數與對數
: 4.題目：
:         a、b為非負數，a+b＝2   3^a +3^b 的最大及最小值各為何？
: 5.想法：
:         在高一階段，指數函數求取極值的方法大概就是算幾不等式
: 　　　  不過使用算幾不等式僅僅能求得極小值，也就是6
: 　　　　(因為這不是問題點所以過程就不附上了)
: 　　　　但在極大值的地方就出現了麻煩，使用科西不等式會出現3^2a 及3^2b亦不可行
: 　　　　當然單就得到答案的角度看來，可以知道答案為10，
: 　　　　想請教前輩們　這提有什麼作法能夠怎麼說服學生呢？


推 passers:請教幾個問題：
→ passers:就算柯西可以用，老師要怎麼對高一的學生解釋？

既然提到了 我們用高一上所學過的方式試試看柯西


設a_i , b_i為實數,i=1,2,...,n,其中a_1,a_2...a_n不皆為0且b_1,b_2...b_n不皆為0

對所有x屬於實數  (a_ix+b_i)^2≧0


              (a_1 x+b_1)^2≧0
              (a_2 x+b_2)^2≧0
                      .
                      .
                      .
          +)  (a_n x+b_n)^2≧0
          ________________________

sigma(i=1...n)a_i^2 x^2 + sigma(i=1...n)2a_ib_ix + sigma(i=1...n)b_i^2≧0



=>[sigma(i=1...n)a_i^2]x^2 +[sigma(i=1...n)2a_ib_i]x+sigma(i=1...n)b_i^2≧0

因a_i不全為0 => A>0

D=B^2-4AC≦0

=> [sigma(i=1...n)a_ib_i]^2≦[sigmai=1...n)a_i^2]sigma(i=1...n)b_i^2




By the way , 相關係數介於-1到1之間再繼續做下去就順理成章地出現了






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思考是無從取代的


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.39.101.186
※ 編輯: tzhau           來自: 114.39.101.186       (12/12 13:00)
→ passers:t大真的覺得這種方法適合高一的學生？
→ tzhau:我不敢保證適不適合 但是我在一開始就說了是用高一上所學
→ tzhau:來說明柯西不等式這件事情
※ 編輯: tzhau           來自: 114.39.101.186       (12/12 16:59)
推 nogoodid:在我看來 至少他以實際作為取代單純指責
→ crocker:sigma現在拿到高一下了
→ s00459:用實際作為取代指責讓人心悅誠服