推 hrjesus:我也是能確定另外都不可能 只是考是的話應該也得驗算吧 02/12 12:36
※ 引述《Isatis (依莎緹絲)》之銘言：
: 問題一: 為何要由甲的觀點來解
: 這是因為題目所給的數字 第一次相遇在離東岸 900 公尺
: 第二次相遇在離西岸 700 公尺
: 都是看甲的移動的數字
: 因此由甲的觀點來解是比較簡單的情形
: 當然由乙的觀點解也行 但就要引入代數了
: (離東岸 900 公尺→離西岸 x-900 公尺 像這個樣子)
: 這對小六生來說還滿有困難的
要從甲的觀點來解比較方便，
是因為跟第一次相遇的條件給的是離東岸900公尺有關
而這代表甲第一次走的距離是900公尺
所以和第二次相遇的條件距離哪一岸多少公尺無關。
: 問題二: 為何第二次相遇不是這樣
: 其實這是題目的暗示 它說「兩人繼續前進，到達對岸後再折返」然後才相遇
: 所以題目的情境已經暗示了他要的情形就是相向相遇
: 事實上你說的兩種狀況都是可能的 不過計算就不是小六的範圍了:
: 令兩岸長為 x 那麼
: (1) 甲被乙從後面追上
: 這時第二次相遇時 甲走了 x-700 公尺 乙走了 2x-700 公尺
: 列式可解得 x = 100(17+√163) ≒ 2976.71 公尺
: (2) 乙被甲從後面追上
: 這時第二次相遇時 甲走了 x+700 公尺 乙走了 700 公尺
: 列式可解得 x = 100(1+√127) ≒ 1226.94 公尺
: 因此之所以這題是相向相遇的情形是題目文字上有暗示的關係 並不是其他兩種皆不可能
不好意思，我覺得這個答案好像有點問題
提出我的想法跟大家討論
題目應該還有一個條件，就是甲和乙從頭到尾都等速運動
既然甲乙第二次走的距離和＝２＊甲乙第一次走的距離和
也就是說，
甲本身第二次走的距離，會是甲第一次的兩倍
乙本身第二次走的距離，也會是乙第一次的兩倍
這也就是題目解答所算的 3*900-700＝2000 or 2*900-700+900＝2000
拿題目的答案來驗算，
乙第二次走的距離＝900＋（2000-700）＝2200
乙第一次走的距離＝2000－900＝1100
也剛好是兩倍，而事後可以說明解答的答案才是唯一解
以本題條件來看，沒有其他解答，也沒有其他可能
但如果把全長 2976.71m和1226.94m用這種方法來驗算，就會是有點問題
等於是甲在第一次相遇前的速度≠第一次相遇後的速度
所以這樣說吧，這題應該只有兩種情況
(1) V甲＞V乙
2*900-700=1100=乙第一次走的距離>900=甲第一次走的距離（不合）
故此情形不成立
(2) V甲＜V乙
2*900-700=1100=乙第一次走的距離>900=甲第一次走的距離（合）
故此情形成立
因此全長為 1100+900＝2000m
（總結的說，只要確定V甲＞V乙，就一定是甲折返後回頭追乙
沒有那種還可能分甲回頭追乙，或者乙回頭追甲
因為甲的速度就比乙大了啊，不管折返幾次，從頭到尾就只有甲追乙）
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