[求助] 高一下數學 1-1 數學歸納法

[nasada12 (NASA)]

各位版友好，最近在家教的高一學生，

學校進度來到了1-1 數列後半段的"數學歸納法"

其中題型是這樣：

首項為4，第n項為3倍的第n-1項減去2       (題目是寫a1和an，但我不會打Q__Q)

1. 求第3項、第4項 (等等之類的、基本運算題)
2. 求第n項(也就是求an，用n去表) 
   以這題而言，答案是3^n+1
3. 以數學歸納法證之(略)

我想不通的是第二個黃字的部分!!!!!
想請問各位版友的是，要如何教學生看出第n項的規律?????????

以這題來說，我看解答or課本的運算過程是
第1項是4
第2項是3x4-2=10 = 3^2+1 (莫名其妙的看出?!)
第3項是3x10-2=28 = 3^3+1 (莫名其妙的看出?!之二)
因而看出第n項為3^n+1
然後以數學歸納法求證云云......

但問題是... 要怎麼教學生看出那個規律呢0.0
我自己都看不出來了orz
雖然後來我有給學生一個小撇步就是
當題目說第n項為xxx倍的第n-1項時
第n項通常會長成xxx^n再加減一常數

但當題目進階變化成：第n項為1加上第n-1項再除以3減去第n-1項
這種題目我就不知道該怎麼辦了0.0
請問各位家教老師，
這種題目有沒有甚麼作法是可以簡單清楚的看出規律?????!!!!!!!!!!!!!!!
還是說要培養對數字的敏感度，然後努力的湊出來??
我剛翻了以前高中補習班的題目
有說「遞迴求」，分別是累加法遞迴(後面加減常數時)和累乘法遞迴(有倍數時)
但兩種混合(有倍數又有常數時)，要怎麼使用這個遞迴?
先加再乘?先乘再加?
一整個腦子混亂@0@""""
因為我非科班出身，問題也許很愚蠢>""< 還請高明的版友幫忙解說

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◆ From: 58.114.218.95
推 diego99:找一般項喔，這樣直接找規律的大多是靠經驗
→ diego99:但項這種類型題，我會比較建議改成等比數列的方式去看
→ diego99:阿，已經有人說明怎麼做了LOL
→ diego99:不過直接找規律，應該也不會用像解答的那個方式吧@@
推 diego99:直接找規律建議這樣做  http://ppt.cc/YpD8
→ diego99:至少我覺得這樣寫有誠意多了...
→ nasada12:謝樓上版友! 很清楚易懂