※ 引述《nasada12 (NASA)》之銘言：
: 各位版友好，最近在家教的高一學生，
: 學校進度來到了1-1 數列後半段的"數學歸納法"
: 其中題型是這樣：
: 首項為4，第n項為3倍的第n-1項減去2 (題目是寫a1和an，但我不會打Q__Q)
: 1. 求第3項、第4項 (等等之類的、基本運算題)
: 2. 求第n項(也就是求an，用n去表)
: 以這題而言，答案是3^n+1
: 3. 以數學歸納法證之(略)
: 但兩種混合(有倍數又有常數時)，要怎麼使用這個遞迴?
原題a_n=3a_n-1 -2...(*)
有乘又有加時
技巧假設
a_n -k=3(a_n-1 -k)
展開 a_n -k=3a_n-1 -3k
移項 a_n =3a_n-1 -2k 與(*)比較係數 得k=1
知 遞迴關係為 a_n -1=3(a_n-1 -1)
再來利用相乘得a_n
n=2代入 a_2 -1=3(a_1 -1)
n=3代入 a_3 -1=3(a_2 -1)
...
n=n代入 a_n -1=3(a_n-1 -1)
全部相乘
a_n -1=3^n-1*(a_1 -1)
再將a_1=4代入
得 a_n -1=3^n
移項得 a_n =3^n+1
希望有幫到你。
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◆ From: 219.70.178.43
※ 編輯: wjr 來自: 219.70.178.43 (02/16 12:18)
※ 編輯: wjr 來自: 219.70.178.43 (02/16 12:21)