[求助] 空間平面轉換

[gorilla78124 (猩猩)]

現在空間中有一個平面 E

已知E的法向量為(1,2,3) E上有兩點 A(3,6,9) B(4,7,8) C(x,y,z)

今把此平面旋轉 使的法向量平行Z軸 (E平行XY平面)

再把 E 平行XY平面平移 使的A點座標為 (0,0,9)



試問

1.E 經過相同的旋轉和平移後 B 點的座標應該為何?

2.假設E經過相同旋轉和平移後 C的座標為 (-2,3,9)，求 x,y z?


請各位高手指教!! 感恩!!


想法：

1.先求出法向量和Z軸的角度

2.再以某個向量當旋轉軸作旋轉 旋轉軸會通過A點

就是先把整個平面轉到平行XY平面，然後平行投影看x y值

旋轉後的平面Z值都固定為9 可以忽略

旋轉後應該就簡單了?! 只是原點的平移?!

現在問題是我不知道1 2 不怎麼做

第一步 可以用向量內積求出角度嗎? 這樣求出的角度是正確的嗎?

第二部的某個向量 我覺得應該是法向量和Z軸的外積 可是不確定

再來我不會空間中的旋轉 所以卡住了= =
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 60.250.105.55
推 vvbird:沒有附想法, 警告一次
抱歉，附上了
※ 編輯: gorilla78124    來自: 60.250.105.55        (03/19 13:36)
→ linijay:我猜你不會旋轉的原因是你根本沒說怎麼旋轉吧。旋轉軸可以
→ linijay:在E上、可垂直E、可兩者皆非。也沒提供任何對應點來求轉軸
抱歉，我看A點旋轉前旋轉後Z座標不變 以為轉軸必會通過A點

然後要把法向量轉到和Z軸方向平行的話

是否要以同時垂直Z軸向量和法向量的向量當軸去旋轉才有可能達成

所以我一開始的想法才會想說用他們兩個的外積

是我邏輯上出甚麼問題嗎?

推 diego99:http://ppt.cc/WYJ1   這是我的想法@@雖然圖好像沒畫準..
→ diego99:利用投影向量與線段AB長，就能求出坐標
謝謝die大 是說先平移求出B1 然後以垂直螢幕的向量當軸旋轉

然後求出B1投影在E2上的D 接著因為AD向量等於AB2向量

所以由AB長度可以求出B2座標 是這樣嗎?!

會有兩個答案是因為有順時針和逆時針方向旋轉吧?!


→ linijay:啊，有說怎麼轉...抱歉我眼拙~~
→ linijay:這解法是不是有假設轉軸和平面E平行呀?
是平行嗎? 我以為是垂直Z軸(螢幕)的方向耶

我現在在想AD向量真的等於AB2向量嗎?

※ 編輯: gorilla78124    來自: 60.250.105.55        (03/19 16:52)
→ linijay:我想錯了，這轉軸非得與z軸和(1,2,3)垂直不可。我作亂了~~
推 diego99:是的^^  然後第二小題只要把B改成C，坐標改一改就OK了
推 diego99:我建議可以用一本書跟一支筆自己轉看看LOL
推 diego99:阿...這兩個向量還真的不一樣...囧   我再想看看><