→ nomorethings:bn=1/2*2^(1/2){略} 04/01 12:18
歐對 算太快了
※ 編輯: doa2 來自: 1.200.148.186 (04/01 12:21)
利用[1-2^(1/2)]^n=an-bn*2^(1/2)
可得an=(1/2){[1+2^(1/2)]^n+[1-2^(1/2)]^n}
bn=[1/2*2^(1/2)]{[1+2^(1/2)]^n-[1-2^(1/2)]^n}
an
所以 lim ---- = 2^(1/2)
n->oo bn
※ 引述《Trois1141 (Trois)》之銘言：
: 1.年級：二
: 2.科目：數學
: 3.章節：排列組合
: 4.題目：設n,an,bn皆為N,且[1+2^(1/2)]^n=an+bn*2^(1/2),則an/bn(n--->無窮大)=____
: Answer=2^(1/2)
: 5.想法：找規律
: a1=C(1,0)=1;a2=C(2,0)+2C(2,2)=3;a3=C(3,0)+2C(3,2)=7;
: a4=C(4,0)+2C(4,2)+4C(4,4)=17
: b1=C(1,1)=1;b2=C(2,1)=2;b3=C(3,1)+2C(3,3)=5;b4=C(4,1)+2C(4,3)=12
: 發現
: b1=1
: a1=1
: b2=1+1=2
: a2=1+2=3
: b3=2+3=5
: a3=2+5=7
: b4=5+7=12 bn=a(n-1)+b(n-1)
: a4=5+12=17 an=bn+b(n-1)
: (1)an/bn=[bn+b(n-1)]/bn=? 不會了
: (2)an/bn=[bn+b(n-1)]/bn=[a(n-1)+b(n-1)+b(n-1)]/[a(n-1)+b(n-1)]=?
: 總覺得好像快解出來了
: 還是我整個方向錯了?
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