推 FATTY2108:謝謝您指教 04/08 07:26
※ 引述《crazymars (什麼時候才有日出)》之銘言：
: ┌───┐
: │ ＼ │ 15 若轉一圈為展開圖的對角線長√(4^2+15^2)
: │ ＼ │
: └───┘
: 4
: B' C
: ┌───┬───┐B
: │ ＼ │ │
: │ │ ＼│ 15
: └───┴───┘A
: 4 D 4
: 若轉兩圈 藉由反射原理得 為兩個展開圖矩形拼接的對角線長 √(8^2+15^2)
: (補充說明 如果A拉一條直線到B'就是 A藉由CD邊連到B 的最短路徑)
: 以此類推
: 轉五圈為五個展開圖矩形拼接的對角線長√(20^2+15^2)=25
: sorry我完全不會畫圖.........
: 只能心領神會了
為什麼兩個對角線會遵守反射原理 ? 如果選的不是五等分點,
那這些對角線也不會是同樣的斜率(方向), 這樣的說明有點倒過來了.
我們知道繞五圈將它展開來看應該變成下圖 (為假設等分, 各矩形高不同)
┌─┐
├─┤
├─┤
├─┤
├─┤
└─┘
將矩形稍微往右推 變成下圖
B
┌─┐
┌─┼─┘
┌─┼─┘
┌─┼─┘
┌─┼─┘
A└─┘
此圖中, 每個矩形高不盡相同但總和為 15, 寬則皆為 4, 我們想找出如何分配高使得
對角線的總和最短.
我們觀察到, 若各矩形高相同, 則各對角線相連會成為一直線 AB,
若矩形高不盡相同, 則會成為五折線
所以回到你的問題, 理由是, 兩點間最短距離為直線, 對角線相連後會連接 AB
為使連結 AB 直線和最短, 則僅能使對角線落在 AB 直線上.
由於寬皆為 4, 容易看出高必須相等.
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女人要麼是奴隸，要麼是暴君，但絕非男人的伴侶。
L. V. Sacher Masoch
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