Re: [解題] 高二下 數學 行列式/矩陣/解方程式

[pgcci7339 (= =)]

※ 引述《Ppiiccaa (有目標就努力吧)》之銘言：
: 1.年級：高二下
: 2.科目：數學
: 3.章節：行列式/矩陣/解方程式 (學生的作業卷 內容是 矩陣 範圍)
: 4.題目：                                解答：
:       x   + y   + z   =  4  -----(1)        x = 1 + 3^(1/2)
:       x^2 + y^2 + z^2 = 12  -----(2)        y = 2
:       x^3 + y^3 + z^3 = 28  -----(3)        z = 1 - 3^(1/2)
:            x > y > z        -----(4)
: 5.想法：
: 原想用 z = 4 -x -y 代入(2)(3) ---> 結果越解越複雜,解不出來 >"<
: 嘗試設 x = a + b^(1/2)  再試著解a,b ---> 結果我還是解不出來 >"<
:        y = a - b^(1/2)
:        z = 4 - 2a
: 請問有什麼正規方法可以解出這題呢? >"<  懇請板上高手幫忙~~
: (第一個提供 正規解法 解題流程 的板友,
:  小弟願奉上 500 p1幣 作為回饋 感謝~~)

   矩陣的方法不太清楚~不過倒是有個常見的解法XD

   xy+yz+zx = [(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)]/2 = 2 -----(5)

   x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)[(x^2+y^2+z^2-(xy+yz+xz)]

   => xyz = -4  -----(6)

   由 (1)、(5)、(6) 令 f(t)=t^3-4t^2+2t+4 ，其中 x，y，z為 f(t)=0 的三根。

   易知 f(2)=0，因式分解可得

   f(t) = t^3-4t^2+2t+4 = (t-2)(t^2-2t-2)

   因此，三根為 2，1+3^(1/2)，1-3^(1/2)

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 59.127.253.77
推 YHank:嗯，輪換式基本解法，想辦法湊xyz，xy+yz+zx和x+y+z...
→ YHank:相對的四階就是想辦法湊wxyz，wxy+wxz+wyz+xyz，wx+wy+...
→ YHank:還有w+x+y+z...如果不是巧解通常這是最好的解法...
推 Ppiiccaa:很好! 謝謝 :)
→ shenasu:我當年高二 段考前天有學妹問我高一函數 三元 根與係數
→ shenasu:隔天段考 全班只有我用這個方法... 只能說很巧 很妙