[解題] 高中數學 多項式

[TheStranger (guest)]

1.年級：高中 總複習
2.科目：數學
3.章節：多項式
4.題目：

f(x)=(x^2+ax+b)[c(x+1)^2+d(x+1)-4]

g(x)=(x^2+ax+b)[c(x-1)^2+e(x-1)-4]

f(x)和g(x)的最大公因式為(x-1)(x+1)(x-3)

求 a b c d e

5.想法：

  I. 由於[c(x+1)^2+d(x+1)-4]不是(x+1)的倍式 故(x^2+ax+b)是(x+1)的倍式

同理 由於[c(x-1)^2+e(x-1)-4]不是(x-1)的倍式 故(x^2+ax+b)是(x-1)的倍式

     可求出 (x^2+ax+b)=(x+1)(x-1)  => a=0 b=-1

  II.所以 (x-3)是[c(x+1)^2+d(x+1)-4]及[c(x-1)^2+e(x-1)-4]的公因式

     故3帶入兩式均為0

     但如此只有兩個方程式  卻有三個未知數

 III.想辦法把頭尾去掉 但結果均無法得到三個獨立的方程式

     不知有哪裡是我沒有考慮到的

     麻煩大家了!  非常感謝!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 124.9.198.45
推 kego:c=1 d=-3 e=0  是嗎??
→ TheStranger:不好意思 我沒有答案  我來驗算一下....
→ TheStranger:驗算結果是符合的  可以告訴我過程嗎? 感謝!
※ 編輯: TheStranger     來自: 124.9.198.45         (04/14 23:39)
→ maysaturday:公因式必須同時都要有才行
→ maysaturday:sori 沒有看清楚 沒事沒事!!
→ dingponlee:f(x)=(x^2+ax+b)[c(x+1)^2+d(x+1)-4]因式可以是x-1,x+3
→ dingponlee:sorry眼殘 看錯