[解題] 高一下 數學 排列組合 高師附 期中考

[Ericdion ( 由心出發 )]

1.年級：高一下

2.科目：數學

3.章節：排列組合

4.題目：四位丐幫，二位全真教，二位古墓派等八位武林人士一起參加武林聚會

        為充分溝通，規定相同門派的不可以坐在一起，則在此規定下，這八位

        武林人士坐成一列的方法數為   答案：2304

5.想法：

  可以把題目轉換成 AAAA BB CC作直線排列 同字不相鄰

    因為A有4個  所以必需用其他的字母間隔開

    故可得知    A   A   A   A
                 ^0  ^0  ^0

    0 的部分可考慮用 BBC (或是BCC)去插空位

    4個A為4個不同的人做調換＝＞4!

    ex:  A B A B A C A
        ^ ^ ^ ^ ^     ^
    還有一個未放進去的C(或是B)還有6個位置可置入

    其中BB也可換位置＝＞2!

    考慮是用BBC或BCC插空 有2種情形

    故可知答案為： 6×4!×2!×2=576



這和答案差4倍了  不曉得我哪裡算錯了！！

請賜教其他更好的方法  感恩！！

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◆ From: 114.27.103.247
※ 編輯: Ericdion        來自: 114.27.103.247       (05/16 22:39)
推 FableKevinS:BBC BCC 三個個自都可在排列 你沒考慮進去
這個我有想過

可是這樣算法就會變成 6×4!×2!×2×3!=3456  這個答案差更多

目前是找不到自己的盲點到底在哪裡  不曉得哪裡算錯了
※ 編輯: Ericdion        來自: 114.27.103.247       (05/16 23:06)
推 FableKevinS:我用了3個方法算都是 1728 0.0
推 shenasu:BBC<=這個C 你有沒有做選取的動作? 同理有選這個B嗎=>BCC?
→ FableKevinS:4!*[C(2,1)C(2,2)3!+C(2,2)C(2,1)3!]*6
→ FableKevinS:4![2*2*3!+(2*1*3!+1*2*3!)*2]
→ FableKevinS:4![2*2!*2!+2*2!*2!+2*2!*2!+2*2!*2*6]
推 diego99:我會用BC任意排的情況來決定A之後要放哪耶
→ diego99:明天再把作法放上來好了，想睡@@