推 Ericdion:謝謝 05/17 00:09
→ Ericdion:有豁然開朗的感覺 ^^ 05/17 00:10
這種題目通常把排列的方法分細一點會讓你之後比較好算
可分為
_ A _ A _ A _ A _ A 4!x4!=576
A _ A _ A _ A _ A _ 4!x4!=576
A _ _ A _ A _ A 4!x C(4,1) x C(2,1) x 2! =384
(B1 B2 (不能取跟前面 剩下兩個隨便
C1 C2任取一) 一樣英文字母的)
A _ A _ _ A _ A 同上=384
A _ A _ A _ _ A 同上=384
把以上的可能性全部加起來就是2304
※ 引述《Ericdion ( 由心出發 )》之銘言：
: 1.年級：高一下
: 2.科目：數學
: 3.章節：排列組合
: 4.題目：四位丐幫，二位全真教，二位古墓派等八位武林人士一起參加武林聚會
: 為充分溝通，規定相同門派的不可以坐在一起，則在此規定下，這八位
: 武林人士坐成一列的方法數為 答案：2304
: 5.想法：
: 可以把題目轉換成 AAAA BB CC作直線排列 同字不相鄰
: 因為A有4個 所以必需用其他的字母間隔開
: 故可得知 A A A A
: ^0 ^0 ^0
: 0 的部分可考慮用 BBC (或是BCC)去插空位
: 4個A為4個不同的人做調換＝＞4!
: ex: A B A B A C A
: ^ ^ ^ ^ ^ ^
: 還有一個未放進去的C(或是B)還有6個位置可置入
: 其中BB也可換位置＝＞2!
: 考慮是用BBC或BCC插空 有2種情形
: 故可知答案為： 6×4!×2!×2=576
你這樣會少算，因為BBC就有 B1 B2 C1，然後還要任意排
B1 B2 C2，也要再任意排
所以理論上會是C(2,1)乘3!
但是這樣又會多算(如第一篇推文的板友算出的答案)
因為如果你一開始是挑B1 B2 C1在中間三個空格
然後剩下的C2放在最B1旁，所以排列是 A B1 C2 A B2 A C1 A
跟你挑 C2 B2 C1 在中間
剩下的 B1在 C2 左邊插入，跟上面一樣是A B1 C2 A B2 A C1 A
這用以上的算式會當作兩種排列方法，但實際上是同一種
所以又重複多算了
: 這和答案差4倍了 不曉得我哪裡算錯了！！
: 請賜教其他更好的方法 感恩！！
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◆ From: 140.112.224.83
※ 編輯: isiotem 來自: 140.112.224.83 (05/16 23:38)
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