Re: [解題] 建中期中考

[Liuying (流螢)]

※ 引述《ghost17612 (就是要ROCK)》之銘言：
: 1.年級：建國中學高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：排列組合
: 4.題目：
:           C8^2 + C8^2 + C8^2 + C8^2 + C8^2 + C8^2 + C8^2 + C8^2 + C8^2=12870
:            0     1       2      3      4      5      6      7      8
: 5.想法：
:          用巴斯卡定理之類的...... 可是完全沒有頭緒如何下手阿
:          麻煩板上的各位大大了 !!
提供另一種解法, 用二項式定理

(1+x)^8=C(8,0)+C(8,1)x+....+C(8,8)x^8
(x+1)^8=C(8,0)x^8 +C(8,1)x^7+...+C(8,8)
兩式相乘
(1+x)^16=[C(8,0)+C(8,1)x+....+C(8,8)x^8][C(8,0)x^8 +C(8,1)x^7+...+C(8,8)]
比較兩邊x^8的係數
左邊為C(16,8)
右邊即為C(8,0)^2 +C(8,1)^2+.....+C(8,8)^2

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