[解題] 高二 數學 獨立事件與互斥

[methodical (井然有序的)]

1.年級：高二

2.科目：數學

3.章節：獨立事件與互斥

4.題目：擲一粒骰子 A,B,C 分別為以下的事件

        A={1, 2}

        B={2, 3, 4}

        C={4, 5, 6}

        則 A,B 是否為獨立事件 是否互斥

           B,C 是否為獨立事件 是否互斥

           A,C 是否為獨立事件 是否互斥

5.想法：

互斥的部分 : 由於 A^B = {2}, 故 A,B 不互斥

                  B^C = {4}, 故 B,C 不互斥

                  A^C = {空集合}, 故 A,C 互斥

獨立事件的定義 : P(A^B) = P(A)*P(B)



                 由於 P(A^B) = P({2}) = 1/6

                      P(A)*P(B) = (2/6)*(3/6) = 1/6

                 故 A,B 為獨立事件



                      P(B^C) = P({4}) = 1/6

                      P(B)*P(C) = (3/6)*(3/6) = 1/4

                 故 B,C 不為獨立事件



                      P(A^C) = P({空集合}) = 0

                      P(A)*P(C) = (2/6)*(3/6) = 1/6

                 故 A,C 不為獨立事件


獨立事件按照定義算即可得到答案

但我實在不懂在數學意義上

為什麼擲 A 事件不會影響 B 事件

但擲 B 事件卻會影響 C 事件呢

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◆ From: 140.110.206.177
→ DKer:A事件把B事件的宇集合跟子集合等比例的縮小了
→ DKer:(抱歉我用的名詞可能不是很精準)
→ DKer:獨立事件的定義不是「兩件事完全不影響」,只是機率不改變而已
→ ddxu2:可以這樣來想，今天告訴你丟出來的骰子數屬於A事件，問你這
→ ddxu2:個數字屬於B事件的機率是多少？
→ ddxu2:不管今天告不告訴你這個數字屬於A，機率都是1/3，可以說這兩
→ ddxu2:件事情互不影響，其中一件發生或不發生，不會影響另一件發生
→ ddxu2:或不發生的機率。
推 linijay:獨立事件的另一個定義P(B|A)=P(B)，也就是在已知A發生的狀
→ linijay:況下，是否會改變你猜中B發生的可能性。P(B)本來就是0.5，
→ linijay:當你已知A發生，意即非1即2，那麼猜中B發生的可能仍是0.5
→ linijay:跟你啥都不知道時，猜中的機率是一樣的，所以獨立。BC類推
→ linijay:你知道昨天你鄰居出車禍，跟你猜中今天台積電漲不漲沒有關
→ linijay:可是如果你的鄰居是老張，那你猜今天台積漲跌可能就準一些
→ linijay:另外，一般我們認為多一些情報，猜中的機會就多一些，但已
→ linijay:知B的情況下，猜中C的機會反而下降了。
推 goshfju:P(A∩B)=P(A)P(B)不是定義
→ goshfju:P(B|A)=P(B) 才是定義 也很好理解獨立到底是什麼意思
→ theoculus:P(B|A)=P(B) or P(A|B)=P(A) <=>  P(A∩B)=P(A)P(B)