作者doctortwo (肅殺的十月)
看板tutor
標題[解題] 一題三角一題..多項式吧？
時間Wed May 30 22:39:29 2012
2.科目：數學
4.題目：
(1) a是x^2-2x-1000=0的正根，試求
1000
3 + --------------------------- = ??
1000
2 + -----------------
1000
2 + ---------
a
2 2
(2) f(x)= 3sin x + 2sinxcosx + cos x，試求 f(x)的最大值與最小值 (x為實數)
5.想法：
(1) 我有解出來 a=1+根號1001
可是代回去之後發現根本就超難代
是有化出一個分式的東西，但還是很難代...
(2) 我的算法是先把(sinx)^2和(cosx)^用半角公式展開
cos2x -1 cos2x + 1
f(x) = 3 -------------- + sin2x + ------------------
2 2
= 2cos2x + sin2x - 1
因為x是實數，所以最大值就是 根號5 - 1 最小值就是 -根號5 - 1
但答案不是這個...
兩題的答案都有點忘記了 = =
因為是之前看到
但題目確定沒錯
謝謝了
(2)結果是我公式記錯了 = = 這個算法應該對
只是 (sinx)^2 = sqrt( (1-cos2x) / 2 )
(1)也搞懂了
感謝所有有回答我的大大
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◆ From: 59.115.179.105
推 eulbXD:第二題 把sin跟cos的平方都用cos的2倍角代換掉 05/30 23:01
→ eulbXD:阿 方法好像一樣QQ 05/30 23:02
推 happiness77:可是我用樓上的方法算出M = √2 + 2 m = -√2 + 2 05/30 23:09
→ happiness77:另外第一題 取a = √1001 + 1 代入 再逐次有理化 05/30 23:10
→ happiness77:即分子分母同乘√1001 － 1 這樣應該就解得出來了 05/30 23:11
推 Raininsky:第一題沒有那麼複雜吧... 2+1000/a通分 = (2a+1000)/a 05/30 23:17
→ Raininsky:a是根所以a^2 = 2a+1000 繼續推下去應該就很好解了 05/30 23:19
※ 編輯: doctortwo 來自: 59.115.179.105 (05/31 00:38)
→ diego99:1000=a^2-2a 把全部的1000改掉應該就行0.0 05/31 02:11