推 doctortwo:噢噢 謝謝版主!!!我懂了 05/31 00:38
→ vvbird:在教學上, 我會儘可能躲開半角, 因為對學生來說, 不好懂 05/31 00:51
推 shenasu:+1 看到中間有2sc= 而s^ c^ 均可以換成二倍角 05/31 00:57
※ 引述《doctortwo (肅殺的十月)》之銘言：
: 2.科目：數學
: 4.題目：
: 2 2
: (2) f(x)= 3sin x + 2sinxcosx + cos x，試求 f(x)的最大值與最小值 (x為實數)
這是我會這樣子想
f(x) = 3sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x)
= 2sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + 1
= -(1 - 2sin^2(x)) + 2sin(x)cos(x) + 2
= -cos(2x) + sin(2x) + 2
再利用正餘弦疊合下去做
max = 2 + sqrt(2)
min = 2 - sqrt(2)
: 5.想法：
: (1) 我有解出來 a=1+根號1001
: 可是代回去之後發現根本就超難代
: 是有化出一個分式的東西，但還是很難代...
: (2) 我的算法是先把(sinx)^2和(cosx)^用半角公式展開
: cos2x -1 cos2x + 1
: f(x) = 3 -------------- + sin2x + ------------------
: 2 2
: = 2cos2x + sin2x - 1
: 因為x是實數，所以最大值就是 根號5 - 1 最小值就是 -根號5 - 1
: 但答案不是這個...
: 兩題的答案都有點忘記了 = =
: 因為是之前看到
: 但題目確定沒錯
: 謝謝了
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