[解題] 相關係數的觀念

[booksy (書呆)]

1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：統計
4.題目：

已知兩變數X、Y的相關係數為0.85。

設A=5X-8 B=8-5Y C=3+Y

其中有一個小題問的是B和C的相關係數是多少

5.想法：

我還真沒有想到過同變數的兩個數據相比

但是如果要表達在圖上（雖然不用）也不知道要怎麼寫

答案是-1，可是不知道要怎樣解釋才正確。

想上來請問各位大大

謝謝^^

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◆ From: 111.255.46.207
推 RedHerrings:B與C是完全成比例的反向變動
→ RedHerrings:否則帶進公式算一算也會得到一樣結果 倍數會被約分
推 doa2:B+5C=23..(B,C)在斜率為負的一直線上, 故相關係數 = -1
→ miiz:統計居然變成高一在上=0= (沒教高中的路過
推 goshfju:原來高一就要上相關係數@@
→ combine0415:99課綱高一下要上沒錯 改很大
→ SJOKER:不妨可以這樣想,Y跟Y必然完全正相關(自己跟自己)
→ SJOKER:而相關係數原則上不伸縮不平移,但要注意伸縮的正負號
→ booksy:謝謝各位的想法。SJO的想法我可以接受。
→ booksy:前兩位的想法我有想過，可是為什麼會是-1呢？
→ booksy:如果彼此間的斜率相對變大或變小。相關係數的改變呢？
→ booksy:所以不太能很有信心地跟學生講
→ booksy:希望語氣沒有給人不好的感覺。純粹提出想法問題想要交流
推 goshfju:所有的點都在一條正斜率的直線上 不管斜率大小
→ goshfju:相關係數就是 +1 叫做完全正相關 而完全負相關就以此類推
推 goshfju:補充下 這絕對有辦法用數學去證明 但重點還是放在相關
→ goshfju:係數本身就是用來衡量兩變數的線性相關程度比較好~
→ goshfju:+1 跟 -1 就是相關程度最強的時候 所以完全在一條直線上
→ booksy:嗯嗯是我講錯了XP和伸縮的ac無關
→ booksy:若有一條可以代表這些點的直線，點和直線的相關性便可稱之
→ booksy:但自己和自己可以用這樣的觀念嗎？
推 kego:B+5C=23 把它畫在橫軸當B 縱軸當C的散布圖上 狀況就很明顯了
推 goshfju:自己跟自己也OK阿　就是完全正相關　比如說　你可以算下
→ goshfju:(1,1) , (2,2) , (3,3) 的相關係數 算出來就是+1