Re: [解題] 今年的數學指考研究用試卷(卷一)

[FG27 (讓知識帶希望回家)]

※ 引述《smilemavis (smilemavis)》之銘言：
: 1.年級 : 高二
: 2.科目 : 數學
: 3.章節 : 高二下圓錐曲線
: 4.題目 :101年數學研究用試卷(卷一) 選填題B  http://ppt.cc/0cx9
:  如圖所示(請參照上述網址) A C 為拋物線y=4x-2x^2上的相異兩點
:  B D 為直線上y=x上的兩相異點
:  若A B C D 為正方形  且A點座標為(a,b) 則a+b=?
: 5.想法:
: 方程式一:將a b 帶入拋物線得b=4a-2a^2
: 方程式二:利用拋物線上任一點到焦點距離=到準線距離 焦點(1,7/4) 準線y=9/4
:          得(a-1)^2+(b-7/4)^2=(9/4-b)^2
: 兩式解聯立 得a=1 b=2
: 可是這是頂點阿?? 而且答案是5/2
: 想請問我哪個地方算錯了嗎??
: 謝謝^^

你的算法，根本沒符合題目要的，焦準定義是任意點都符合

所以你的判別方式根本沒針對題目所設計的條件下去做判別，所以不對！

這一題我是這樣解的，

因為是正方形且A(a,b)所以可以推得B(a,a)、D(b,b)、C(b,a)

又A、C在拋物線上，故可得

b＝－2a^2＋4a
a＝－2b^2＋4b

兩式相減可得

(b－a)＝－2(a^2－b^2)＋4(a－b)

－5(a－b)＝－2(a+b)(a-b)

a+b＝2.5




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◆ From: 101.13.152.18
→ ddxu2:兩式相減那步感覺真不容易想到(我沒想到)
→ davidpanda:兩式相減在處理二次函數的時候其實還滿常用到的
→ davidpanda:尤其是看到有對稱出現的時候
推 RedHerrings:真厲害 我的村民還在暴力解XD 看來我該讓(略
推 YmemY:剩兩個字還略XD
→ ddxu2:想到了第二天，完成了另個解法了(然後就考完試了(?))
→ ddxu2:找m,n使得(m,n)(n,m)兩點都在此拋物線上，列出式子，取代後
→ ddxu2:會得出1元3次方程式，原本卡在這裡(沒辦法輕易找出根)
→ ddxu2:後來發現m=n的那個時候也是根(因為對稱後仍在原位)，因式分
→ ddxu2:解後就找出m,n了。
→ FG27:m=n？意思是x＝y？他不是根吧
→ ddxu2:得出的那個1元3次方程式會有3個根，分別是m,n還有另個。
→ ddxu2:我的意思是那另個根是y=x 和 y=4x - 2x^2的交點。