※ 引述《t130927 (兜斗)》之銘言：
: 1.年級：高三(數乙模擬測驗題)
: 2.科目：數學
: 3.章節：期望值
: 4.題目：擲兩個公正骰子，若和為7可得100元，必可續投；
: 若又擲點數和7可得100元，再續投，否則停止。
: 求期望值？
: 5.想法：
: 我用了兩種算法
: 第一種是"得到第n次100元"的期望值加總
: 也就是100(1/6)+100(1/6)+100(1/6)^2+.....
: ~~~~~~~~
: (因為必可續投，所以拿到"第二次的100元"的機率不受第一次影響)
: 第二種是"拿到總錢數"的期望值加總
: 這比較複雜
: 因為只拿到100元有兩個情形
: 分別是
: (1) 100(1/6)(5/6)-->第一次成功，第二次失敗
: (2) 100(5/6)(1/6)(5/6)-->第一次失敗，第二次成功，第三次失敗
: 之後200、300...的機率就成等比
: (只是我覺得這種算法很麻煩，還要用S-(1/6)S那個東東@@)
: 我看書上詳解是用第二種方法
: 可是他只算了(1)的部分
: 算出來是20
: 我用第一種方法算出來是20+(100/6)
: (2)的部分也是100/6沒錯
: 我是想確定應該是詳解漏算了吧??
: 還是我自己想錯了想太多= =??
: 麻煩各位幫忙~感謝!!
100 (1/6)(5/6)+200 (1/6)^2(5/6)+300 (1/6)^3(5/6)+....
+ 100(5/6)(1/6)(5/6)+200(5/6)(1/6)^2(5/6)+300(5/6)(1/6)^2(5/6)+....
= (11/6)*[100(1/6)(5/6)+200(1/6)^2(5/6)+300(1/6)^3(5/6)+....]
S=100(1/6)(5/6)+200(1/6)^2(5/6)+300(1/6)^3(5/6)+....
(1/6)S= 100(1/6)^2(5/6)+200(1/6)^3(5/6)+300(1/6)^4(5/6)+....
(5/6)S=100(1/6)(5/6)+100(1/6)^2(5/6)+100(1/6)^3(5/6)+....
S=100(1/6)+100(1/6)^2+100(1/6)^3+...
=100(1/6)/[1-(1/6)]
=20
(11/6)S=(11/6)*20=220/6
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