※ 引述《t130927 (兜斗)》之銘言：
: 1.年級：高三(數乙模擬測驗題)
: 2.科目：數學
: 3.章節：期望值
: 4.題目：擲兩個公正骰子，若和為7可得100元，必可續投；
: 若又擲點數和7可得100元，再續投，否則停止。
: 求期望值？
令期望值為E
則E=(100/6)+(E/6)
投完第一次的期望值為1/6乘上100
又因為每次的投擲是獨立的
故續投等於重新玩一次算期望值所以為
第一次投出7的機率再乘上E
整理可得E=20
: 5.想法：
: 我用了兩種算法
: 第一種是"得到第n次100元"的期望值加總
: 也就是100(1/6)+100(1/6)+100(1/6)^2+.....
: ~~~~~~~~
: (因為必可續投，所以拿到"第二次的100元"的機率不受第一次影響)
: 第二種是"拿到總錢數"的期望值加總
: 這比較複雜
: 因為只拿到100元有兩個情形
: 分別是
: (1) 100(1/6)(5/6)-->第一次成功，第二次失敗
: (2) 100(5/6)(1/6)(5/6)-->第一次失敗，第二次成功，第三次失敗
: 之後200、300...的機率就成等比
: (只是我覺得這種算法很麻煩，還要用S-(1/6)S那個東東@@)
: 我看書上詳解是用第二種方法
: 可是他只算了(1)的部分
: 算出來是20
: 我用第一種方法算出來是20+(100/6)
: (2)的部分也是100/6沒錯
: 我是想確定應該是詳解漏算了吧??
: 還是我自己想錯了想太多= =??
: 麻煩各位幫忙~感謝!!
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