※ 引述《DEREK ( )》之銘言：
: 1.年級：高三
: 2.科目：數學
: 3.章節：行列式
: 4.題目：
: 設實數a,b,c,d 滿足a^2+b^2=1且(c-3)^2+(d-4)^2=2， 則
: | a b |
: | c d | 的最大值為
: 5.想法：
: 原本覺得假設a^2+b^2=1 跟 (c-3)^2+(d-4)^2=2 是平面上圓的兩點
: 那 這個行列式應該就是 (0,0), (a,b), (c,d)三點圍成的面積
: 不過還是卡住了
: 用算幾不等式 只會得到ab跟cd乘積 得不到ad-bc
: 用科西不等式 會多一些4a 3b的項
: 想請問大家這題該怎麼解? 謝謝
突然想到一個方法讓你參考看看：
(a^2+b^2)[d^2+(-c)^2] ≧ (ad-bc)^2
=> (ad-bc)^2 ≦ c^2+d^2
其中 (c,d) 為 圓C：(x-3)^2+(y-4)^2=2 上一點，
故 c^2+d^2 ≦ (5+√2)^2 (當點(c,d)在圓C直徑的某一端點上時，
(c,d)與原點距離平方最大)
故 (ad-bc)^2 ≦ c^2+d^2 ≦ (5+√2)^2
則 -(5+√2) ≦ ad-bc ≦ (5+√2)
當 (c,d) 在圓C直徑的某一端點上，且a=±(√5-2)d、b=±(2-√5)c時，
等號可同時成立(驗證柯西不等式等號成立的條件)。
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※ 編輯: okhunter 來自: 123.241.171.52 (07/01 22:00)