[解題] 高一數學 數論

[nasada12 (NASA)]

1.年級：高一
2.科目：數
3.章節：數論
        版本、章節數、主題
4.題目：

100年高中轉學考

15. 下列敘述哪些正確？
 (B) 若a、b、a – b 均為無理數，則a + b 必為無理數
(C) 若a^3為有理數且a^6為有理數，則a 必為有理數
(D) 存在兩個無理數a、b，使得a/b為無理數，且ab 為有理數
(E) 若a + b 為有理數，且ab 為無理數，則a – b 必為無理數

答案為DE

5.想法：

(B) 設a為根號二 b為負根號二 得反例

(C) 總覺得是用"有理數的稠密性"來解題
    a^6/a^3=a^2

    a^3/a^2=a

    請問上述作法是正確的嗎?

(D) ab應為無理數

(E) 想不到a和b可以滿足題目所敘述的前提...Orz

想請問各位板友們(C)和(E)要怎麼做???@@



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◆ From: 118.168.232.191
推 nlfm:C選項怪怪的?
→ nlfm:你除錯了
推 Isatis:(D)考慮a=1+√2, b=1-√2  (E) (a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab
→ Isatis:(C)考慮 a^3 = 2
推 flo16:a^6/a^3=a^3 應該是這樣才對
→ miiz:(C)的想法是對的但算錯XD  考慮(6,3)能否整除1
謝謝~
※ 編輯: nasada12        來自: 118.168.232.191      (07/06 17:39)
→ theoculus:(C)那叫封閉性
推 linijay:C選項要找反例很簡單呀。還是說下面這件事你不知道：
→ linijay:要證明一個命題錯，只要找到一個反例就完成。
→ linijay:2的1/3次方就是反例之一。