※ 引述《nasada12 (NASA)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數
: 3.章節：數論
: 版本、章節數、主題
: 4.題目：
: 100年高中轉學考
: 15. 下列敘述哪些正確？
: (B) 若a、b、a – b 均為無理數，則a + b 必為無理數
: (C) 若a^3為有理數且a^6為有理數，則a 必為有理數
^^^^^^^^^^^^^則^^^^^^^^^^^^這樣看，
因為前者若是有理數，那麼平方以後當然是有理數。
所以前者包含後者。因此後者無視，題目變成
只要考慮前者，那就很容易理解找到反例了。
: (D) 存在兩個無理數a、b，使得a/b為無理數，且ab 為有理數
考慮兩數：
1/2 1/2
3+2 ,3-2 則相除為無理，相乘為有理。
: (E) 若a + b 為有理數，且ab 為無理數，則a – b 必為無理數
提供一個方法：
若存在a + b 為有理數，且ab 為無理數，且a – b 為有理數
則
1 1
a=-(a+b +a-b) 為有理 ,b=-[(a+b)-(a-b)]為有理，
2 2
則ab為有理與前提矛盾。
: 答案為DE
: 5.想法：
: (B) 設a為根號二 b為負根號二 得反例
: (C) 總覺得是用"有理數的稠密性"來解題
: a^6/a^3=a^2
: a^3/a^2=a
: 請問上述作法是正確的嗎?
此論述與稠密無關。
: (D) ab應為無理數
反例如上，要證明跟ab是不是無理，一般都是考慮共軛。
: (E) 想不到a和b可以滿足題目所敘述的前提...Orz
: 想請問各位板友們(C)和(E)要怎麼做???@@
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