Re: [求助] 餘式定理 (特殊的除式)

[shenasu (獨自生活)]

※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: x^11除以 x^3+x^2 + x + 1 的餘式
: 解答說
: x^11 =( x^4 -1 ) q(x) +r(x)
:            4
: 兩邊同時令x = 1 代入 左邊就會得到x^3
: 我不太懂 這是什麼觀念 或是什麼理論保證
: 這樣把左邊次數降下來  再除以 x^3+x^2 + x + 1
: -(x^2 + x + 1)就是餘式了
: 這到底是為什麼呢?  雖然我知道x^3+x^2 + x + 1是x^4 -1的因式
: 但能夠這樣令 是基於什麼道理
: 這是哪一招? 似懂又非懂
: 謝謝大家回答我的問題

 A=BQ+R

原式是這個
x^11 = ( x^3+x^2 + x + 1 )Q + R(x)

令
x^11 = ( x^3+x^2 + x + 1 )(x-1)Q' + (x^3+x^2 + x + 1) Q'' + R(x)

                                                            ^^^^這個R(x)
x^11 = ( X^4-1 ) Q' + + (x^3+x^2 + x + 1) Q'' + R(x)        和所求一樣

x^4 =1代入


x^3 = (x^3+x^2 + x + 1) Q'' + R(x)

除法原理知道 於式次數要比除式次數要低

所以 再用x^3 除以 (x^3+x^2 + x + 1) 即得R(x)

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別人都說 我很帥 真的!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.37.241.182
→ akida:其實他去年一月也問過相同問題...
→ shenasu:...
推 LeonYo:這...老師...好.......
→ LeonYo:還要價1000 per hour@@"
→ akida:哈哈哈哈哈哈哈
→ ALegmontnick:天啊~我只收五百多也會這題~~~(崩潰)
→ miiz:根本和收多少無關=..=
推 Rodriguez:他真的去年也問過一樣的問題..所以他一年半來...咳咳
→ jollic:連判別式都不會的傢伙還敢收錢
→ jewry2005:現在很多大學生連C都忘記都敢要價700了
→ akida:                   不就是英文第四個字母嗎?  (咦?)
→ ALegmontnick:            英文只有24個字母嘛,簡單的(啥?)
→ goldencoast:除法原理的應用都不清楚收1000/時??
→ goldencoast:怪不得大家都覺得家教老師好當了
→ goshfju:推文XD
→ Sswatt:不懂miiz為何說和收多少無關@@
→ goshfju:當然有關阿 1000真敢開
推 Brusher:他的意思是這題當老師的都要會無關薪水問題吧
→ miiz:謝謝樓上幫我翻譯XD
→ goshfju:XD 但1000的竟然不會
推 nlfm:真好賺QAQ