Re: [求助] 餘式定理 (特殊的除式)

[yasfun (耶死放)]

提供一個簡潔有力(?)但需要定理的想法QQ

課本告訴我們說我們

可以設 x^11 = (x^3+x^2 + x + 1)*q(x) + Ax^2 + Bx + C

那今天要求A，B，C的話呢

就想辦法把X代入一些值

但我們不知道q(x)是啥

所以就想到了把x代入a

其中a是x^3+x^2+x+1=0的一個解(顯然a不等於1)

所以a^3+a^2+a+1=0

所以a^3 = -a^2-a-1

且(a-1)(a^3+a^2+a+1)=0

也就是a^4=1

代入我們設的式子

a^11 = (a^3+a^2+a+1)*q(a) + Aa^2 + Ba + C

a^3 = Aa^2 + Ba + C

-a^2-a-1 = Aa^2 + Ba + C

令g(x)=-x^2-x-1

h(x)=Ax^2+Bx+C

上式變成g(a)=h(a)

現在我們回過頭來看a發現a竟然有三種"不同"選擇!!(x^4=1的解扣除x=1)

所以就來個多項式恆等定理知道g(x)=h(x)囉~

供大家參考參考XD"



PS前兩位板友回覆似乎都沒有著重於於x^4=1的部分XD

(x^4=1代入的話x^2可以等於1阿!!為啥餘式是-x^2-x-1而不是-1-x-1??)

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.217.1
※ 編輯: yasfun          來自: 140.112.217.1        (08/07 05:40)
推 Brusher:x^4 = 1 <=> (x^2 + 1)(x^2 - 1) = 0 不代表 x^2 = 1
所以我說"可以"等於QQ
在下的意思是原本的餘式應該本來就是多項式
係數可以把x代入一些特別的值去求出來
而前面似乎好像沒討論清楚說要代哪些值(也可能是我誤會了啦XD

推 nlfm:只能乘.不能除
恩我知道感謝~^^
所以我說"可以"等於1 QQ
※ 編輯: yasfun          來自: 140.112.217.1        (08/08 03:03)