※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: x^11除以 x^3+x^2 + x + 1 的餘式
: 解答說
: x^11 =( x^4 -1 ) q(x) +r(x)
: 4
: 兩邊同時令x = 1 代入 左邊就會得到x^3
: 我不太懂 這是什麼觀念 或是什麼理論保證
: 這樣把左邊次數降下來 再除以 x^3+x^2 + x + 1
: -(x^2 + x + 1)就是餘式了
: 這到底是為什麼呢? 雖然我知道x^3+x^2 + x + 1是x^4 -1的因式
: 但能夠這樣令 是基於什麼道理
: 這是哪一招? 似懂又非懂
: 謝謝大家回答我的問題
x^11 = (x^4)^2‧x^3 = ﹝(x^4-1)+1﹞^2‧x^3
= ﹝(x^4-1)^2 + 2(x^4-1) +1﹞‧x^3
=(x^4-1)^2‧x^3+2(x^4-1)‧x^3+x^3
因(x^4-1)=(x-1)(x^3+x^2+x+1)
故 x^11 = ﹝(x-1)(x^3+x^2+x+1)﹞^2‧x^3+2(x-1)(x^3+x^2+x+1)‧x^3+x^3
= (x^3+x^2+x+1)‧Q(x) + R(x)
degR(x)< 3 ............
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.136.50.122