Re: [解題] 邏輯問題

[s00459 (沉靜)]

※ 引述《yasfun (耶死放)》之銘言：
: 請大家原諒我炒個冷飯= =
: 不過我真的很想讓大家知道我在說什麼
: 那天可能有點腦殘表達得沒有很清楚~"~
: 關於大家對我的質疑和疑問會在最下面回覆
: 好我要說  我想表達的重點是

邏輯
定義：具有完整的意義，且能辨別真假的句子。
敘述：在數學的語言裡，能判斷其為對或錯的語句，稱為敘述。

句子「若P則Q」代表由P推演到Q，當中P、Q稱為敘述。
其真值表：
          ╔═╦═╦═══╗
          ║Ｐ║Ｑ║Ｐ→Ｑ║
          ╠═╬═╬═══╣
          ║Ｔ║Ｔ║　Ｔ　║
          ╠═╬═╬═══╣
          ║Ｔ║Ｆ║　Ｆ　║
          ╠═╬═╬═══╣
          ║Ｆ║Ｔ║　Ｔ　║
          ╠═╬═╬═══╣
          ║Ｆ║Ｆ║　Ｔ　║
          ╚═╩═╩═══╝
: 我覺得
: " 若 3x+y=5 則 3x-y=/=10 "
: 如果題目說這個敘述是錯的  那  (x,y)=(3,-1)
: " 若 x為實數 則 x為有理數"
: 這個敘述，不能強行規定它是對或錯的，因為它本身就是錯的
: 那為什麼會造成這種差異呢??

差異在於當敘述P正確時，能否由P推演到Q，若能，命題成立，反之則否。

: 這是因為兩句話從中文看起來是一樣的，但實質上是不一樣的內涵
: 如果我們今天看
: " 若3 = 3 or 4  則  3 = 4 or 5"
: 這個敘述顯然是錯的，沒問題
: 那如果我們看
: " 若x = 3 or 4  則  x = 4 or 5"
: 這個敘述就有兩種解讀方式
: 如果今天x代表的意思是某一個固定不動的未知數
: 而且我知道" 若x = 3 or 4  則  x = 4 or 5"是錯的
: 那x一定等於3
: 但如果今天x代表的意思是另一種意思
: 也就是
: " 若x = 3 or 4  則  x = 4 or 5"這個敘述有可能變成
: " 對於屬於集合A的x ， x都會屬於集合B"
: 其中A={3,4}  B={4,5}
: (這就是之前我說的不固定)
: 這時候" 若x = 3 or 4  則  x = 4 or 5"就會變成一定是錯的
: 也就是我們不能強行規定" 若x = 3 or 4  則  x = 4 or 5"是對的還錯的
: 因為它一定是錯的
: 回來看原本的例子
: " 若 3x+y=5 則 3x-y=/=10 "
: 這一題問說x,y分別等於多少
: 也就是x,y是固定的未知數(題目應該要強調x,y是固定的)
: 所以如果" 若 3x+y=5 則 3x-y=/=10 "是錯的
: 那我們就可以說 3x+y=5 且 3x-y=10

我想整篇的問題點都在於當P正確時，其P→Q的成立與否

純論原本的題目
原命題已說此命題為錯誤
讓我們回頭看看真值表
當此命題為錯誤，表示P敘述正確，Q敘述錯誤
而敘述只T、F兩種，故「若P則~Q」的命題(句子)應成立，因此形成二元一次聯立方程式
所以此題應不用刻意強調未知數是否為固定
因為在邏輯上看，它就是固定的二元一次聯立方程式的解了！

: 但
: " 若 x為實數 則 x為有理數"
: 這邊的翻譯感覺應該是
: " 對於任何屬於集合R的x ， x都屬於集合Q "
: 其中R是實數集合，Q是有理數集合
: (這就是我之前說的x不固定狀況)

你的不固定狀況都是成立與否的二選一

我將「若x為實數，則x為有理數」這命題改為日常生活的用語
「若x是人(實數)，則x是男人(有理數)」
在沒有其他條件下，應該很能夠看出此命題的錯誤所在

: 那這你就不能強行規定它是否對或錯了
: 因為這個敘述本身就是錯的

這句話我覺得很奇怪
既然你已經認為它是錯的，事實也證明它是錯的
為什麼不能強行規定？

: 而x一定是實數也沒什麼好奇怪的
: 因為如果是對於任何屬於集合R的x
: x必定是實數
: 也就是如果是"對於"的話
: 我們已經限定了x一定是在實數的這個範圍裡面
: 總之就是題目應該要強調x,y是固定的未知數
: 以上是我的想法
: 歡迎大家的質詢XD

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◆ From: 114.40.120.192
※ 編輯: s00459          來自: 114.40.120.192       (08/14 13:49)
推 yasfun:感謝您回覆我XDD  我的最終重點其實是想說明    為什麼
→ yasfun:"若3x+y=5則3x-y=/=10"和"若x為實數則x為有理數"看起來一樣
→ yasfun:我們可以說3x+y=5，但如果說x為實數就感覺怪怪的
它們是一樣的...
→ yasfun:最後的強行規定是指不能像原本那題目若3x+y=5則3x-y=/=10
→ yasfun:一樣規定它是對是錯~     抱歉沒說清楚XD
推 diego99:其實「若x屬於A集合，則x屬於B集合」
→ diego99:是「A包含於B」的定義，實數本身就不包含於有理數
推 yasfun:我看的書是寫every element of A  belongs to B
→ yasfun:所以我才想說寫"對於任意屬於A的x，x都屬於B"會不會好一點
推 diego99:兩種都有人寫，不會有哪個好哪個不好的情況
→ diego99:其實你只是比較習慣"對於任意屬於A的x，x都屬於B"的說法
※ 編輯: s00459          來自: 114.40.120.192       (08/15 19:14)
推 yasfun:其實我覺得不一樣QQQQQQ