Re: [解題] 高一數學排列組合

[DKer ()]

※ 引述《lin6911 (rabbit....)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：排列組合
: 4.題目：
: 0~9的數字排列，1 3 5 7 9按順序排列的機率是多少(可相鄰也可不相鄰)
: 答案1/120
: 5.想法：
: 原本是想全部排為10!當分母，分子先排2 4 6 8 0 再將13579依序插入
: 於是得到5!*(6+5+4+3+2)，可是因為要考慮到可相鄰跟不相鄰的
: 就變得好複雜，有甚麼可以比較簡單的考慮方法呢??

__ __ __ __ __ __ __ __ __ __  <=總共有十個格子要排1~10

總排列數有10!，這應該沒問題

接下來就是考慮1 3 5 7 9依大小排列的排列數有多少

不過其實反過來想會比較快，先考慮2 4 6 8 10的排列，再將奇數插入

P(10,5)  在10個格子中挑5個出來分別排進2 4 6 8 10

接著剩下5個格子，1 3 5 7 9只要依序排入即可

也就是奇數依大小順序排列的排列數有：P(10,5)*1

可得機率 = P(10,5)/10! = (10!/5!)/10! = 1/120 #

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→ lin6911:謝謝