Re: [解題] 高二數學三角

[tzhau (生命中無法承受之輕)]

※ 引述《sliba (...)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：三角
: 4.題目：
: 三角形ABC，BC=5，面積=5(√14)/2
: P為內部一點，∠PAB=∠PBA=∠PCB=α
: 求 cos4α
: 5.想法：
: I. P為內部一點為內部一點，P點變化不影響三角形的邊長與面積
:    給定BC=5，面積=5(√14)/2，應該是要讓我們求出三角形的某個參數
: II. 因∠PAB=∠PBA，P點在AB中垂線上，
:     要找出一個特別的情況，讓∠PAB=∠PBA=∠PCB
: III. 要求 cos4α，可先求出 cosα，再用2次倍角公式
: IV. 感覺似乎要用特殊的湊形解法。

令∠PBC=β

AB/sin(180度-2α)=PB/sinα=5/sin(180度-(α+β)) => AB/sin2α=5/sin(α+β)

(1/2)x5xABsin(α+β)=5(√14)/2 => ABsin(α+β)=(√14)

由上面兩式得sin2α=(√14)/5

cos4α=1-2(sin2α)^2=-3/25


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◆ From: 114.39.103.40
※ 編輯: tzhau           來自: 114.39.103.40        (09/16 20:58)
推 sliba:謝謝，可以請教您是如何想到這個解法的嗎？
→ sliba:以及您覺得這是個好題目嗎？
→ sliba:我的看法是這類問題就"湊形"2字足以解釋，沒有太大意義
→ tzhau:是需要思考的好題目 其實不外乎就是正弦定理或餘弦定理挑著
→ tzhau:用 接著再去想題目給的條件配上哪個定理會最有利 嘗試過後再
→ tzhau:看是否需要搭配額外假設或已學過三角函數的化簡 最後再加上
→ tzhau:題目所要求的東西 利用上述的想法能否產生關鍵 例如這題的
→ tzhau:sin2α