[解題] 國三 數學 相似形

[FG27 (讓知識帶希望回家)]

1.年級：國三

2.科目：數學

3.章節：相似形

4.題目：

  下列五個敘述，正確的有幾個？(A) 1  (B) 2  (C) 3  (D) 5
     甲：如果兩個三角形對應邊成比例且有一內角對應相等，則一定是相似三角形
     乙：如果兩個四邊形對應邊成比例且有一內角對應相等，則一定是相似四邊形
     丙：如果兩個五邊形對應邊成比例且有一內角對應相等，則一定是相似五邊形
     丁：如果兩個五邊形對應邊成比例且有二相鄰內角對應相等，則一定是相似五邊形
     戊：如果兩個五邊形對應邊成比例且有二相對內角對應相等，則一定是相似五邊形

5.想法：

  甲：正確。SSS相似

  乙：正確。
      連接對角線，所以有對應角的三角形可得SAS相似，所以對角線成比例
      故另一邊的三角形可得SSS相似

  丙：錯誤！連接切割後，沒有對應角成比例

  丁：正確。可將五邊形切割成三個三角形，分別可得到SAS、SAS、SSS三組相似

  戊：正確。理由同上


這就是我遇到的難題了！我判斷的結果是4個正確，但是答案上卻沒4個的選項

所以上來請教各位前輩，謝謝。


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 101.13.151.61
推 great1978:答案應該選c吧！  戊是錯的
推 hrjesus:我覺得 乙 是錯的吧...@@ 凹凸四邊形N不相似了吧?
→ hrjesus:個人認為只有兩個正確
→ hrjesus:口誤 u有一個甲正確
→ hrjesus:      只
→ s00459:https://www.dropbox.com/s/vpfb2vd78pjebex/a.jpg
→ s00459:選A
→ FG27:所以乙、丁、戊問題點在於凹四邊形？
推 great1978:我是沒有考慮凹四邊形 因為在國中課本中
→ great1978:所指的四邊形就凸多邊形（不須再特別強調）
→ great1978:如同講一個數的因數沒有特別講 指的就是正因數
→ great1978:另外戊當中  凸邊形就有好幾種了 所以不一定相似
→ great1978:乙、丁在凸邊形當中 只有一種！！因此你的講義答案應該c
→ great1978:另外大推s00459的精美繪圖…
→ great1978:上面有打錯字 所指的多邊形就是凸多邊形

以下是我做的切割概念，這樣的想法，在凸多邊形上應該都成立的吧？

https://www.dropbox.com/s/xhq434y9lo5llrp/%E7%9B%B8%E4%BC%BC.JPG

所以如果如果題目是凸多邊形，那答案應該選四個

若是指全部的多邊形，那就包涵凹多邊形，那是應該就是1個個

以上是我的想法，還請各位前輩指正是否正確
※ 編輯: FG27            來自: 101.8.208.15         (10/01 16:21)
※ 編輯: FG27            來自: 101.15.182.137       (10/02 08:09)
推 D6:推這題!! 感謝分享