[解題] 國一數學 分數的四則運算

[lienlienhot (映玄)]

1.年級：國一
2.科目：數學
3.章節：分數的四則運算

4.題目：

(1/1x2)+(1/2x3)+(1/3x4)+(1/4x5)+(1/5x6)=?


5.想法：

我爬了板上文章後有看到類似的題目

(1/1*2)-(1/2*3)-(1/3*4)-(1/4*5)-.......-(1/18*19)-(1/19*20)=?

有板友提供的解法是:

(1/1*2)=1/1-1/2
(1/2*3)=1/2-1/3
   .
   .
   .
(1/19*20)=1/19-1/20


所以我知道我這題要這樣算:

 (1/1x2)+(1/2x3)+(1/3x4)+(1/4x5)+(1/5x6)

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)=1-1/6=5/6


但我不知道為什麼(1/1*2)可以寫成(1/1-1/2)?


板上還有一題類似的題目:

1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+.....+1/(98*99*100)=?

解法是:

  1/2*(1/1*2 - 1/2*3 + 1/2*3 - 1/3*4 +...+ 1/98*99 - 1/99*100)

 = 1/2*(1/2 - 1/9900) = 4949/19800


同樣,我也不明白為什麼1/1*2*3 可以寫成(1/2)*[(1/1*2)-(1/2*3)]?


有高手可以推導以下這兩個式子給我看嗎?

(1/1x2)=(1/1-1/2)

1/1x2x3=(1/2)x[(1/1x2)-(1/2x3)]


感謝!


ps.我本身是英文系的,但接了個國中全科伴讀,今天被學生問到這題數學,

我會解,但不懂為什麼可以這樣寫...


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※ 編輯: lienlienhot     來自: 118.169.177.37       (10/20 04:02)
→ theoculus:只要"相等",沒甚麼不可以。  就只是單純拆項對消
推 goshfju:算是個技巧 我找個不可以的例子 1/8 =/= 1/2-1/4
→ goshfju:因為你舉的例子分母都只差了1 通分減了後分子就只有1
→ theoculus:所以有時候要修正一下 => 1/8 =(1/2)*[(1/2)-(1/4)]
→ lienlienhot:感謝樓上各位的回覆~