Re: [解題] 高三數學 統計

[airly333 (恨鐵不成鋼)]

※ 引述《sunfin (遠方)》之銘言：
: 1.年級：高三
: 2.科目：數學
: 3.章節：統計
: 4.題目：已知硬幣扔出正面的分配呈現常態分配，如果扔100次，
:         求硬幣出現正面的機率在0.5～0.6之間的機率有多少？
: 5.想法：這一提的答案是 0.475。
:         題目有提示：標準差=p*(1-p)/n再開根號

因為一次試驗服從 Bernoulli(p)
n次試驗 X服從 Binomial(n,p) , 期望值=n*p , 變異數=n*p*(1-p)
X-bar= sum Xi / n
E(sum Xi/n)= n*p /n = p
Var(sum Xi /n)= n*p*(1-p) /n^2 = p*(1-p) / n
所以X-bar用中央極限定理近似, 服從Normal(mu=p, sigma^2=p*(1-p)/n)

:         所以我把這一提給我的數字，反覆代入這個公式，
:         可是卻不懂，這個公式要怎麼跟機率做結合？
:         希望板上有統計高手可以幫忙一下
:         我的愚蠢想法是：
:         扔100次又正面機率是0.5~0.6的話，
:         那不就是出現 50,51,52,53,...,60 次正面，總共11個機率相加嗎？
:         但是這樣就跟題目給的那個提示無關了..囧"
:         而且這樣算起來非常龐大 >.<~

我寫一下我的看法
硬幣服從常態分配,這邊已經用大中央極限定裡的近似了
正常來講 丟一次公正的硬幣出現正面的機會應該服從ber(p=0.5)
所以丟100次 X~bin(n=100,p=0.5)
利用中央極限定理可推知
X服從Normal(mu=n*p=100*0.5=50 , sigma^2=n*p*(1-p) =100*0.5*0.5=25)

求 P(丟100次,出現正面的機率在0.5~0.6之間)
  =P(50 < X < 60)
  =P(( 50-mu) /sigma < Z < (60-mu) / sigma)  /*這個動作叫標準化,為了可以查表
  =P(0 < Z < 2)  /*Z服從標準常態分配 可查表得機率值
  = P(Z<2)-P(Z<0)  /*查常態分配表
  =0.9972-0.5
  =0.4972

解答的0.475應該是近似值,我...也不知道該怎麼解釋
但我想原理應該是這樣 如果有錯請指證 謝謝 :)

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◆ From: 114.24.123.210
推 goshfju:因為你是精確值
→ goshfju:+-2倍標準差的機率為95.44% 除以2就是你那個答案
→ goshfju:解答只用95% 除以2就變成47.5%
→ goshfju:等等 精確值應該是47.72% 你對一下
推 nlfm:P(Z<2)=0.9772的樣子歐XD可能看錯吧
推 nlfm:還有題目已經寫說正面個數呈常態分配了.所以應該就可以直接XD