[解題] 高中數學 指數

[kesii (kesii)]

1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：指數
4.題目：
                  2^x + 2^(-x)
           f(x)= -------------- , 求f(x)值的範圍
                  2^x - 2^(-x)

5.想法：


令 t = 2^x , 且t>0,t≠1(因為分母不為零)


               t^2 +1
得到原式 =   ---------- 令其等於y
               t^2 -1

整理得　(y-1)t^2 - (y+1) = 0


討論二次項係數

１．　 y=1,代回原式不合

２．　 y≠1,有實根所以判別式(y-1)(y+1)>=0

這樣得到　f(x)>1 or f(x)<=-1

但答案是　f(x)>1 or f(x)<-1

不知道怎麼排除掉這個 -1 @@

是否不能用判別式算呢？還是判別式應該要>0而不是>=0 ?

先感謝所有幫忙解答的大大！

　

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.254.227.231
推 diego99:http://ppt.cc/E3z-  我的作法
→ diego99:你的作法可能就要討論y=-1是否可行，反而不直觀了
推 diego99:不過把y=1代回你整理的方程式的確是不可行
→ diego99:y=-1才對0.0
→ kesii:感謝樓上，但我自己在教分式函數的極值是用這個作法
→ kesii:不想讓學生覺得作法變來變去的@@ 所以想知道有沒有辦法修正
推 itsweb:要考慮t的範圍這樣
→ kesii:樓上可以多給些資訊嗎@@
→ theoculus:那就從 至少一正根(兩根均不為負) 去下手,  只是何苦呢?
→ theoculus:而且想法第三行 整理一下不就是 t^2 = (y+1)/(y-1)
推 diego99:是的，所以y不可以是1與-1
推 Nimrodel:妳已經得到t>0, 故t^2>0, 依此解分式不等式, 自然就沒-1
推 rambosta:分母t^2-1<>0   t<>1且t<>-1
→ rambosta:上行寫錯了!贊成theoculus大t^2=(y+1)/(y-1)>0,y>1,y<-1,
t^2=(y+1)/(y-1)>0 這我有想到(看到答案後)
但就我自己沒辦法在第一次做題的時候就注意到，遑論要求學生了@@
看來是個人功力不足，還是感謝各位大大花時間解答^^
※ 編輯: kesii           來自: 111.254.227.231      (11/28 17:50)
→ diego99:那你最後是怎麼像學生解釋這題的呢？@@