推 booksy:嗯嗯...上一篇推完文後才發現我把a,b都換掉了XP 12/01 11:48
→ booksy:印象中這好像是高三常出現的題目 12/01 11:48
推 piesec2:rambosta超厲害... 12/01 21:29
※ 引述《piesec2 (靜流~)》之銘言：
: 年級:高中一年級
: 章節:多項式
: 題目:若以(x-k)^2除(x^n)*(x^2+ax+b)的餘式為(k^n)*(x-k),
: 且n為正整數,求a,b(以k表示)?
: 想法:
: 根據除法定理
: (x^n)*(x^2+ax+b)=(x-k)^2*Q(x)+(k^n)*(x-k) ...(1)
: x以k代入得
: (k^n)*(k^2+ak+b)=0
: 即k=0或(k^2+ak+b)=0
僅供參考
所以 b=-k^2-ak 代入(1)
被除式=(x^n)*(x^2+ax-k^2-ak)=(x^n)[(x+k)(x-k)+a(x-k)]=(x^n)(x+k+a)(x-k)
所以(x^n)(x+k+a)(x-k)=(x-k)^2*Q(x)+(k^n)*(x-k) 同除(x-k)
(x^n)(x+k+a)=(x-k)*Q(x)+(k^n)
x=k代入 ==> k^n(2k+a)=k^n==>2k+a=1==>a=1-2k
代入b=-k^2-ak=-k^2-(1-2k)k=k^2-k
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