※ 引述《piesec2 (靜流~)》之銘言：
: 年級:高中一年級
: 章節:多項式
: 題目:a為整數,若x^2-x+a整除x^13+x+90,則a=?
: 想法:
: 因為x^2-x+a整除x^13+x+90
: 所以x代0得a整除90
: x代1得a整除92
: 故a=1,-1,2或-2
可以多代一個 x=-1時
(a+2)| 88
故a=-1或2
: 又x代-1得a+2整除88,所以a=1與-2不合
: x代-2得a+6整除-8104,所以a=-1不合
: 只剩a=2
: 但我的問題是會不會當x代其他的數也會導致a=2不合???
只剩a=2之後只要證明x^2-x+2整除x^13+x+90就好了
令x^2-x+2=0 => (x+1)(x^2-x+2)=0 => x^3+x+2=0 => x^3=-x-2
則x^13+x+90 = x(-x-2)^4 +x+90 = x(x^2+4x+4)^2 + x + 90
= x(x^2-x+2 + 5x+2)^2 + x+ 90
= x(5x+2)^2 + x + 90 = x(25x^2+20x+4) + x + 90
= 25x^3+20x^2+5x + 90 = 25(-x-2) + 20x^2+5x+90
= 20x^2-20x+40 = 20(x^2-x+2) = 0
不過這樣算也沒多快就是了 你也可以暴力硬除XD
: 或者是有其他更好的作法???
: 謝謝賜教
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