Re: [解題] log的化簡

[armopen (八字-風水-姓名學)]

※ 引述《realandy (廷仔)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：對數
: 3.章節：第三章
: 4.題目：(log3,15)*(log2,15)-(log2,5+log5,3)
: 5.想法：曾想過用換底公式將所有拆成以10為底再將之令為未知數a, b去化簡式子
:         但似乎沒有個很簡單的答案出來,也沒描述答案的形式為化簡即可 還是
:         數值,也曾經把前面兩個括號拆成相加去解也越弄越複雜 希望板友可以提供
:         個方向~

命 a = log2,3 且 b = log2,5

則所求 = (a + b)/a * (a + b) - (b + b/a)

       = (a + b)^2 / a - b(a + 1)/a

       = (a^2 + ab + b^2 - b)/a



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◆ From: 118.169.103.40
推 shenasu:我覺得這不是他要的答案... 如果這樣 題目要自己先令a b
→ shenasu:然後說 答案已ab表示之 這邊ab是原po自己假設的
→ armopen:這類問題的破題關鍵是 "依照最小的底數作換底"！
推 realandy:這題也沒提要令a,b 感覺是可以求出一個值來
→ realandy:我還在懷疑這題是不是是出錯還是我見識淺薄Q.Q
推 shenasu:原po 你誤解我的意思了 已給定兩個對數a b 然後問另一對數
→ shenasu:以a b示之 這個提議可以理解 但這題題目是單純的式子
→ shenasu:怎麼可以用a b 來表達? 給原原po 我覺得不是2為底 是3為底
推 realandy:以3為底好算多了 我也猜想可能是題目有瑕疵
推 tzhau:找到最方便的底才是學生該知道的 不一定是找最小的
推 hnxu:我只能算到1+log(2,3)+log(3,5)+log(5,3)
→ hnxu:更正，是1+log(2,3)+log(3,5)-log(5,3)