※ 引述《thomas4472 (阿賢)》之銘言：
: 最近剛好將這份考卷解了一次
: 附上詳解
: 希望對各位高三生有幫助
: 若針對我解法有疑慮
: 或者有更好的建議
: 也希望大家不吝給予指教
: 謝謝
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只針對11題
( 因為這題是首屆出現有關插值多項式的題目，所以我覺得這題太重要 )
* 必備知識 : 多項式的恆等式
一個最多為 n 次多項式 f(x)，當至少已知其 n+1 個參數值時，即
f(a_1)=b1, f(a_2)=b2, ..., f(a_n+1)=b_n+1 , 所有 ai, bi 為已知
，則多項式可被唯一決定。
因此根據題意可知，f為三次多項式，且 f(1)=1, f(2)=2, f(3)=4，無其他可
用之訊息，因此推知 f(x) 仍無法唯一確定。
( 這部份可以直接利用一般式 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 講解，因為多項式有4個
未知數但只有三個方程式，解為無窮多，故f(x)仍然未知，學生可以很快理解 )
並且簡單運算過後，也能知道 g(1)=1, g(2)=2, g(3)=4
選項 (1) -> 直接帶進去算!!
選項 (2) -> 由於f(x)仍無法決定，想都不用想，直接刪去。
選項 (3) -> 同(2)，想都不用想，直接刪去。
選項 (4) -> 老掉牙的求餘式方法
f(x) = (x-1) * q(x) + 1 因為 f(x) 是三次
所以 q(x) 是二次，才可除(x-2)
= (x-1) * [ (x-2) * q'(x) + r ] + 1
= (x-1)(x-2)q'(x) + r(x-1) + 1
x = 2 代入 ==> f(2) = r + 1 = 2
==> r = 1 ，故餘式為 x
選項 (5) ->
由除法原理，設 f(x) = (x-1)(x-2)(x-3) * Q(x) + r(x), r(x)最多為二次
因為 f(1) = r(1) = 1 = g(1)
f(2) = r(2) = 2 = g(2)
f(3) = r(3) = 4 = g(3)
所以餘式 r(x) = g(x)
故選擇 (1),(4),(5)
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※ 編輯: jollic 來自: 123.195.52.150 (01/25 05:23)