[解題] 小五 數學 有關數列的問題

[paggei (XD)]

1.年級：小五
2.科目：數學
3.章節：資優班課外，學校老師補充的題庫
4.題目：有一些長方形、正方形依下列方式排列：

　　一個長方形、一個正方形、兩個長方形、一個正方形、三個長方形、一個正方形…
　　總之是長方、正方交替出現，正方形都是一個，長方形數量每次遞增1個。
　
　　長方形長10cm, 寬20cm、正方形邊長20cm。

  10    20    10  10    20    10  10  10    20
┌─┬───┬─┬─┬───┬─┬─┬─┬───┬─
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　　已知總長度為420cm，求總共出現幾個長方形？

5.想法：

　　原本的想法是先到每個正方形為止算一組算總長度
　　-> 長度分別為30, 40, 50, 60, ...，直到加起來發現加到90為止是420，

　　因此有1 + 2 + 3 + ... + 7 = 28個長方形。
　　但是一個一個加感覺很慢…可是又不能列未知數去解他 @@

　　請問有更好的方式解這一題嗎？

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◆ From: 114.41.200.85
※ 編輯: paggei          來自: 114.41.200.85        (03/19 07:56)
→ ely3d93:如果是資優班，可能會教高斯的故事。過去在民國90年以前印
→ ely3d93:像中國小五年級的課本會有漫畫版的等差數列，所以就直接告
→ ely3d93:訴小朋友等差及數求和的來源以及帶入梯形公式的應用
→ ely3d93:不過國小數學主要以四則運算為主，故資優班的目的應以概念
→ ely3d93:啟發為主，以教導學生觀察、尋找規律、分析困難等等思維
→ ely3d93:所以在小朋友學會本題概念後，應可以於網路上尋找相關教材
→ ely3d93:延伸應用，加以練習
→ paggei:他們其實是學過梯形公式的，可是這題不太好用哩 @@
→ paggei:可以列出(30 + 尾數) * 項數 / 2 = 420，但尾數跟項數都不
→ paggei:知道，除非列項數或末項為x 另一個也可以寫成以x表示解二次
推 marra:我覺得原po的解法就很好了啊！ 如果再配合一些運算技巧，並
→ marra:不比上面各位大大提供的方法慢
→ marra:如： 1+2+…7，可以兩兩配對，變成 8 * 3 + 4 = 28
→ marra:我覺得用未知數反而不符合"小五資優"的教學理念耶！
→ marra:"思達數學"有很多這樣的題目，都不希望用代數解題
→ paggei:其實我只是卡在末項找不到，變成要慢慢一個一個加覺得有點
→ paggei:煩人 XD，都會想找看看是不是哪裡有更快的方式 @@