[解題] 北模數乙-1

[gwlc (gwlc)]

1.年級：高三
2.科目：數學
3.章節：北區模考數乙

4.題目：若x、y為正實數，則下列不等式何者正確？
        (1)x^100 >= 2^x
        (2)x^logx >= 1
        (3)10^x+logx >= 0
        (4)2^x*2^y >= 2^x+2^y
        (5)logx*logy >= logx+logy

5.想法：選項1我沒有問題
        選項2我利用同取log可以得證
        選項3我用畫圖的得證10^x >= -logx不恆成立得證
        我有問題的是選項4和選項5
        好像只能利用代數字
        請問板上各位高手有其它的方法嗎？
        謝謝！


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◆ From: 118.167.26.220
推 shenasu:2^x*2^y=2^x+y >=只要其一為真即可 5.logx+logy=logxy
選項4打錯了，已修正，謝謝s大
※ 編輯: gwlc            來自: 118.167.26.220       (04/09 17:08)
※ 編輯: gwlc            來自: 118.167.26.220       (04/09 17:09)
※ 編輯: gwlc            來自: 118.167.26.220       (04/09 17:18)
推 itsweb:2^x和2^y都是>1 令各為p q  pq-(p+q)=(p-1)(q-1)-1
→ itsweb:p-1>0 q-1>0  上式正負未知 所以(4)不一定
→ itsweb:(5)同理 只是p q完全沒有限定 正負還是未知
→ andyshr:若選項四為s大打的那樣,那用一個觀念即可看出:
→ andyshr:指數函數(f(y)=2^y) > 多項函數(f(y)=y),即 2^y > y, 兩邊
→ andyshr:同加 2^x 得證
→ andyshr:不好意思,題目看錯,眼花了,以上兩行註消~