[解題] 北模數乙-3

[gwlc (gwlc)]

1.年級：高三
2.科目：數學
3.章節：北模數乙

4.題目：兩不平行的非零向量向量a、向量b，令向量OP=向量a-t向量b，其中O是原點，
        t是任意實數，則下列哪些選項是正確的？
        (1)向量OP可能垂直向量a   (2)向量OP可能平行向量a
        (3)向量OP可能垂直向量b   (4)向量OP可能平行向量b
        (5)當向量OP有最小值時，t向量b恰為向量a在向量b上的正射影


5.想法：這題的答案是235
        我的問題是選項1
        為什麼向量OP不可能垂直向量a
        解答是說如果向量a與向量b垂直
        那麼選項1就不成立
        但選項1是說"可能"而非"必然"
        那為什麼不能選？？
        麻煩大家了
        謝謝！


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◆ From: 118.167.26.220
推 ALGO:選項1，用畫圖看就可知。且要垂直會垂直b向量。
推 itsweb:(1)沒錯阿 如果垂直的話 |a|^2=ta˙b 可能發生
→ gwlc:a大...我還是不太了解，我的意思是說，題目並沒有規定a跟b的
→ itsweb:ex. a=(1,2) b=(2,1) t=5/4  OP=(-3/2,3/4) 垂直(1,2)
→ gwlc:關係，所以選項1還是有可能成立的不是嗎?
→ itsweb:看起來是阿  而且舉的例子也沒違反題目要求（再檢查看看？
推 windthinking:假如a b向量互相垂直，(1)選項就不對了
推 windthinking:"可能"改成"存在"會更好，不管a b是什麼狀況都存在
→ windthinking:向量OP和向量a垂直
推 ALGO:靠，我想成求最小值了。失禮！
推 marx0905:所以選項一要選，北模常錯
→ andyshr:i大,你舉這例子應該錯了,你的前題就不滿足你想要檢查的了,
→ andyshr:a=(1,2), b=(2,1), 但a,b 不互相垂直啊!
→ andyshr:這題答案的確沒錯!因為題目一開始的條件沒限制說a,b是否要
→ andyshr:互相垂直或互相平行之類的,因此所有性形都要討論,選項(1)
→ andyshr:在a,b互相垂直時就不可能成立了,所以當然不能選了!
→ andyshr:不好意思,打錯字,住上數第2行處的"性形"改成"情形"@@
→ andyshr:再修正:往上數第2行,"互相平行"去掉,因為題目要求不平行了
→ andyshr:真是抱歉啊,我手殘了~