[求助] 關於巴斯卡用在排列組合反面做法的解釋

[MASTERPIECE2 (大學三學分~~~)]

請問大家，我記得之前高中有教過:

像是"7人排成一列，但甲不排首位，乙不排二位，丙不排三位，有幾種排法?"的問題，

有一個算法是"先任意排，再依不的個數往後幾項，係數就是巴斯卡三角形正負依序排列"

即 7! 6! 5! 4!
      ^^^^^^^^^^有三個不，所以往後三項

   1 x7! -3 x6! +3  x5! -1 x4!
  ^^^    ^^^     ^^^    ^^^
    (係數依巴斯卡三角形正負依序排列)

這要怎麼解釋給學生聽呢?

是不是有什麼原理?  還是就是一個特殊解法?

謝謝~

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心裡想...
一生...朋友可以陪你多久  或許 永遠是一個人  最後還是回到自己的家..
       朋友可以多好      最後還是會離你而去  在好  還是會走...
每個人 追求的東西不同  終有一天 大家都會四散 都會忙於自己的生活
到時候 真正會留下的  是曾有過的回憶


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◆ From: 61.224.72.90
推 itsweb:文氏圖三個圈圈代表 甲首 乙二 丙三 根據取捨原理
→ itsweb:全部要先扣掉各自一個圈圈 圈圈內都是6! (想成C(3,1)三個圈
→ itsweb:圈取一個的取法） 之後要加回兩兩交集 都是5! (C(3,2) 三個
→ itsweb:圈圈取兩個圈圈） 再扣去三個的交集 C(3,3)
→ itsweb:一開始剛好C(3,0) 也可以解釋沒有取到任何圈圈 就是全部
→ itsweb:如果圈圈數比較多的題目 不容易畫圖 還是可以用取捨原理講
→ itsweb:這種題目只適用於 每個圈圈情形數都一樣
→ MASTERPIECE2:所以只要題目可以解釋成"..不..，..不..，...(n個)，
→ MASTERPIECE2:就可以用這樣的方式算囉? 不一定都要用文氏圖?
→ MASTERPIECE2:對了 學生主要是想知道為什麼係數剛好是巴斯卡三角?
推 itsweb:文氏圖只是解釋取捨原理的方法而已阿～
→ itsweb:如果四樣事情  各自就是C(4,0)  四個圈圈取0個（全部）
→ itsweb:C(4,1) 四個圈圈取一個 C(4,2) 四個圈圈取兩個 依此類推
→ itsweb:（然後要加減相間） 而C(4,0) C(4,1) C(4,2) C(4,3) C(4,4)
→ itsweb:就是巴斯卡三角形上面的係數
→ itsweb:重點不是巴斯卡三角形 而是C(4,0) C(4,1) C(4,2) C(4,3)...
→ itsweb:只要可以用取捨原理 而且"每個圈圈情形都一樣多" 就可以用
→ itsweb:所以如果原po題目  我會要求學生寫C(3,1) C(3,2) ...
→ itsweb:而不是記憶巴斯卡三角形係數
推 itsweb:好像有點不清楚 重新講 一開始7! 要扣去 甲首 乙二 丙三
→ itsweb:7!-6!-6!-6!=7!-3*6! 之後加回 甲首且乙二 甲首且丙三
→ itsweb:乙二且丙三 都是5!  所以+5!+5!+5!=+3*5! 扣回甲首乙二丙三
→ itsweb:6!前面的3就是三個條件選一個條件來扣的結果
→ itsweb:5!前面的3就是三個條件選兩個來加的結果 ～
推 LeonYo:C(n,m)和巴斯卡三角形的關係學二項式定理就會了
→ goshfju:神奇的巴斯卡三角形
推 weilai81241:其實就只是文氏圖的推廣，得到了這樣的巧合
→ weilai81241:往後大家就直接記下結論，用巴斯卡係數直接寫錯排
推 alamabarry:從來不用這種方法入手~ 題目變化就死了
推 shenasu:排容原理呀....